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2022年高考文数真题试卷(全国甲卷)

更新时间:2022-06-13 浏览次数:455 类型:高考真卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
  • 17. (2022·全国甲卷) 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:

    准点班次数

    未准点班次数

    A

    240

    20

    B

    210

    30

    附:

    0.100

    0.050

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

    1. (1) 根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
    2. (2) 能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
  • 18. (2024高二下·新余月考) 为数列 的前n项和.已知
    1. (1) 证明: 是等差数列;
    2. (2) 若 成等比数列,求 的最小值.
  • 19. (2022·全国甲卷) 小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面 是边长为8(单位:cm)的正方形, 均为正三角形,且它们所在的平面都与平面 垂直.

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
  • 20. (2022·全国甲卷) 已知函数 ,曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线.
    1. (1) 若 ,求a:
    2. (2) 求a的取值范围.
  • 21. (2022·全国甲卷) 设抛物线 的焦点为F,点 ,过 的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,
    1. (1) 求C的方程:
    2. (2) 设直线 与C的另一个交点分别为A,B,记直线 的倾斜角分别为 .当 取得最大值时,求直线AB的方程.
四、选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

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