山东省泰安市2022届高考数学全真模拟试卷

更新时间：2022-06-22 浏览次数：61 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·泰安模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·辽宁模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若O，A，B三点共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·泰安模拟) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·辽宁模拟) 定义矩阵运算 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·赤峰模拟) 若等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则它的前13项和为（）

A . 110 B . 78 C . 55 D . 45

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6. (2022·泰安模拟) 在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 内切球的表面积为（）

A . 3π B . 4π C . 5π D . 6π

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7. (2022·泰安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2022·辽宁模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线 $\text{[math]}$ 与C的左支交于点B，且 $\text{[math]}$ ．设C的离心率为e，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·泰安模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 可能为纯虚数 B . 该方程共有两个虚根 C . $\text{[math]}$ 可能为 $\text{[math]}$ D . 该方程的各根之和为2

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10. (2022·泰安模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， A，B两点都在C上，且A，B关于坐标原点对称，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为定值 C . C的焦距是短轴长的2倍 D . 存在点A，使得 $\text{[math]}$

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11. (2022·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先增后减，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先增后减.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·泰安模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，写出一个同时满足下列两个条件的 $\text{[math]}$ ：.①在 $\text{[math]}$ 上单调递减；②曲线 $\text{[math]}$ 存在斜率为-1的切线.

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15. (2022·泰安模拟) 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99）.则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是.

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16. (2023高二上·长安月考) 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， N，G分别在棱 $\text{[math]}$ ， AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面MNG与AB交于点H，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022·泰安模拟) 某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛最多有三局.第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲､乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，快问快答局获胜与平局的概率分别为 $\text{[math]}$ ，抢答局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局比赛相互独立.
1. （1）求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率；
2. （2）已知乙最后晋级决赛，但不知甲､乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.
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18. (2022·辽宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022·赤峰模拟) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E是CD的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AE折起至 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面ABCE，如图2．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBE．
2. （2） M为CE的中点，求直线BM与平面PAM所成角的正弦值．
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20. (2022·泰安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点O是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 外接圆的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围，
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21. (2022·泰安模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到焦点F的距离为5.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆 $\text{[math]}$ 的另一交点分别为M，N，O为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比的最大值.
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22. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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