湖北省卓越高中千校联盟2022届高三理数高考终极押题卷

更新时间：2022-06-27 浏览次数：107 类型：高考模拟

一、单选题

1. 瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下 $\text{[math]}$ ，被誉为“数学中的天桥”，据此 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . -i

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2. 非空集合A、B满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . R C . A D . B

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3. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），求此圆锥侧面积和球表面积之比（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线C： $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C的左支、右支分别交于A、B两点， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 三条切线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 奥密克戎变异毒株传染性强、传播速度快隐蔽性强，导致上海疫情严重，牵动了全国人民的心．某医院抽调了包括甲、乙在内5名医生随机派往上海①，②，③，④四个医院，每个医院至少派1名医生，“医生甲派往①医院”记为事件A：“医生乙派往①医院”记为事件B；“医生乙派往②医院”记为事件C，则（）

A . 事件A与B相互独立 B . 事件A与C相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在新加坡举行的2020世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军．辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某队选手一个原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．若某队选手得到的7个原始分成等差数列，且公差不为零，则5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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10. 正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最大值为1 C . $\text{[math]}$ 最大值是2 D . $\text{[math]}$ 最大值是 $\text{[math]}$

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11. 已知圆C： $\text{[math]}$ ，则下列四个命题表述正确的是（）

A . 圆C上有且仅有3个点到直线1： $\text{[math]}$ 的距离都等于1 B . 过点 $\text{[math]}$ 作圆C的两条切线，切点分别为M，N，直线MN的方程为 $\text{[math]}$ C . 一条直线与圆C交于不同的两点P，Q，且有 $\text{[math]}$ ，则∠PCQ的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若圆C与E： $\text{[math]}$ 相外切，则 $\text{[math]}$

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12. 棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P、Q分别在棱BC、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，过A、P、Q三点的平面截正方体 $\text{[math]}$ 得到截面多边形，则（）

A . $\text{[math]}$ 时，截面一定为等腰梯形 B . $\text{[math]}$ 时，截面一定为矩形且面积最大值为 $\text{[math]}$ C . 存在x，y使截面为六边形 D . 存在x，y使 $\text{[math]}$ 与截面平行

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三、填空题

13. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点F的直线l与其交与A、B两点， $\text{[math]}$ ，其准线方程为．

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15. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 定义 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 内角， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为等比数列，求 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）在（1）的条件下，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，四棱台 $\text{[math]}$ 中，上底面A₁B₁C₁D₁是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 平面ABCD且 $\text{[math]}$
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线AB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦为 $\text{[math]}$ ，求棱台 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0分；答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为 $\text{[math]}$ ，答对选择题的概率均为P，且能正确回答问题的概率与回答次序无关
1. （1）若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；
2. （2）以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．
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21. 如图，椭圆M： $\text{[math]}$ 的两焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A，B是左右顶点，直线l与椭圆交于异于顶点的C，D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BC斜率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆M的方程；
2. （2）直线AC与直线BD交于点Q，设点P与点Q横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为常数，若是，求出该常数值；若不是，请说明理由．
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22. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2） $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围．
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