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湖北省鄂州市2022年中考数学试卷

更新时间:2022-07-06 浏览次数:199 类型:中考真卷
一、单选题
  • 1. (2024七下·莘县期末) 实数9的相反数等于(   )
    A . ﹣9 B . +9 C . D .
  • 2. (2024·光明模拟) 下列计算正确的是(   )
    A . b+b2=b3 B . b6÷b3=b2 C . (2b)3=6b3 D . 3b﹣2b=b
  • 3. (2024·光明模拟) 孙权于公元221年4月自公安“都鄂”,在西山东麓营建吴王城,并取“以武而昌”之意,改鄂县为武昌,下面四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. (2024·光明模拟) 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成,它的主视图是(   )

    A . B . C . D .
  • 5. (2024·光明模拟) 如图,直线l1l2 , 点C、A分别在l1、l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB.若∠BCA=150°,则∠1的度数为(   )

    A . 10° B . 15° C . 20° D . 30°
  • 6. (2022·鄂州) 生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是(   )
    A . 8 B . 6 C . 4 D . 2
  • 7. (2023八下·揭东期末) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(3,1),当kx+b<x时,x的取值范围是(   ) 

    A . x>3 B . x<3 C . x<1 D . x>1
  • 8. (2023·乾安模拟) 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图(1)所示的工件槽,其两个底角均为90°,将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图(1)所示的A、B、E三个接触点,该球的大小就符合要求.图(2)是过球心及A、B、E三点的截面示意图,已知⊙O的直径就是铁球的直径,AB是⊙O的弦,CD切⊙O于点E,AC⊥CD、BD⊥CD,若CD=16cm,AC=BD=4cm,则这种铁球的直径为(   )

    A . 10cm B . 15cm C . 20cm D . 24cm
  • 9. (2022·鄂州) 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的图象顶点为P(1,m),经过点A(2,1);有以下结论:①a<0;②abc>0;③4a+2b+c=1;④x>1时,y随x的增大而减小;⑤对于任意实数t,总有at2+bt≤a+b,其中正确的有(   )

    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
  • 10. (2022·鄂州) 如图,定直线MNPQ,点B、C分别为MN、PQ上的动点,且BC=12,BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点,点D是PQ下方一定点,且AEBCDF,AE=4,DF=8,AD=24 , 当线段BC在平移过程中,AB+CD的最小值为(   )

    A . 24 B . 24 C . 12 D . 12
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2023·乾安模拟) 先化简,再求值: , 其中a=3.
  • 18. (2022·鄂州) 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,某校举行了“青年大学习,强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩(单位:分,均为整数),按成绩划分为A,B,C,D四个等级,并制作了如下统计图表(部分信息未给出):

    等级

    成绩x/分

    人数

    A

    90≤x≤100

    15

    B

    80≤x<90

    a

    C

    70≤x<80

    18

    D

    x<70

    7

    1. (1) 表中a=,C等级对应的圆心角度数为 
    2. (2) 若全校共有600名学生参加了此次竞赛,成绩A等级的为优秀,则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人?
    3. (3) 若A等级15名学生中有3人满分,设这3名学生分别为T1 , T2 , T3 , 从其中随机抽取2人参加市级决赛,请用列表或树状图的方法求出恰好抽到T1 , T2的概率.
  • 19. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.

    1. (1) 求证:DF=CF;
    2. (2) 若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积.
  • 20. (2023·泰州模拟) 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场,于2022年3月19日完成首次全货运试飞,很多市民共同见证了这一历史时刻.如图,市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°,同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°,若斜坡CF的坡比=1:3,铅垂高度DG=30米(点E、G、C、B在同一水平线上).求:

    1. (1) 两位市民甲、乙之间的距离CD;
    2. (2) 此时飞机的高度AB,(结果保留根号)
  • 21. (2022·鄂州) 在“看图说故事”话动中,某学习小组设计了一个问题情境:小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,然后散步走回家.小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示:

    1. (1) 小明家离体育场的距离为km,小明跑步的平均速度为km/min;
    2. (2) 当15≤x≤45时,请直接写出y关于x的函数表达式;
    3. (3) 当小明离家2km时,求他离开家所用的时间.
  • 22. (2023·泰州模拟) 如图,△ABC内接于⊙O,P是⊙O的直径AB延长线上一点,∠PCB=∠OAC,过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.

    1. (1) 试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
    2. (2) 若PC=4,tanA= , 求△OCD的面积.
  • 23. (2022·鄂州) 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y=ax2(a>0)型抛物线图象.发现:如图1所示,该类型图象上任意一点M到定点 F(0,)的距离MF,始终等于它到定直线l:y=﹣上的距离MN(该结论不需要证明),他们称:定点F为图象的焦点,定直线l为图象的准线,y=﹣叫做抛物线的准线方程.其中原点O为FH的中点,FH=2OF=  , 例如,抛物线y=x2 , 其焦点坐标为F(0,),准线方程为l:y=﹣.其中MF=MN,FH=2OH=1.

    1. (1) 【基础训练】

      请分别直接写出抛物线y=2x2的焦点坐标和准线l的方程:.

    2. (2) 【技能训练】

      如图2所示,已知抛物线y=x2上一点P到准线l的距离为6,求点P的坐标;

    3. (3) 【能力提升】

      如图3所示,已知过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C.若BC=2BF,AF=4,求a的值;

    4. (4) 【拓展升华】

      古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点C将一条线段AB分为两段AC和CB,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项,即满足:.后人把这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点.

      如图4所示,抛物线y=x2的焦点F(0,1),准线l与y轴交于点H(0,﹣1),E为线段HF的黄金分割点,点M为y轴左侧的抛物线上一点.当时,请直接写出△HME的面积值.

  • 24. (2023·泰州模拟) 如图1,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上,且OA=6,斜边OB=10,点P为线段AB上一动点.

    1. (1) 请直接写出点B的坐标;
    2. (2) 若动点P满足∠POB=45°,求此时点P的坐标;
    3. (3) 如图2,若点E为线段OB的中点,连接PE,以PE为折痕,在平面内将△APE折叠,点A的对应点为A',当PA'⊥OB时,求此时点P的坐标;
    4. (4) 如图3,若F为线段AO上一点,且AF=2,连接FP,将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG,连接OG,当OG取最小值时,请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.

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