吉林省松原市乾安县2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-07-02 浏览次数：38 类型：中考模拟

一、单选题

1. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·沿滩模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·乾安模拟) 一条古称在称物时的状态如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·乾安模拟) 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（）的长度，这样测量的依据是（）

A . $\text{[math]}$ ，两点之间，线段最短 B . $\text{[math]}$ ，两点确定一条直线 C . $\text{[math]}$ ，垂线段最短 D . $\text{[math]}$ ，三角形两边之和大于第三边

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5. (2023·乾安模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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6. (2023·乾安模拟) 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）

A . 10cm B . 15cm C . 20cm D . 24cm

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二、填空题

7. (2024九下·秦安模拟) 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米.

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8. (2023·乾安模拟) 2023年全国两会在北京圆满落下帷幕．《两会微博热度报告》显示，两会相关话题信息阅读量达78200000000．数据78200000000用科学记数法表示为．

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9. (2024九上·城中模拟) 计算：2cos60°=．

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10. (2024九下·崇明模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024七下·湖北期中) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图， $\text{[math]}$ ，这个比值介于整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023·乾安模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，写出符合条件的 $\text{[math]}$ 的值（答案不唯一，写出一个即可）．

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13. (2023·乾安模拟) 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，它离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则坝高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九下·前郭尔罗斯月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题

15. (2023·乾安模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中a＝3.

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16. (2023·乾安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的一条对角线，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·乾安模拟) 孟浩然是唐代著名的山水田园派诗人．《春晓》是他创作的一首名篇，这首古诗共有四句，如图，将这四句古诗分别制成编号为A，B，C，D的4张卡片，卡片除编号和内容外，其余完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀放好．现从4张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求出随机抽出2张卡片恰好为相邻两句古诗的概率．
A. B.

C. D.

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18. (2023·乾安模拟) 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）网格中 $\text{[math]}$ 的形状是；
2. （2）在图①中确定一点D ．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等；
3. （3）在图②中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点E ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·乾安模拟) 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 $\text{[math]}$ 元，某商家用 $\text{[math]}$ 元购进的猪肉粽和用 $\text{[math]}$ 元购进的豆沙粽盒数相同．求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价．

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20. (2023·乾安模拟) 综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果树叶的长宽比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝树叶的长宽比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

【实践探究】分析数据如下：

	平均数	中位数	众数	方差
芒果树叶的长宽比	3.74	m	4.0	0.0424
荔枝树叶的长宽比	1.91	2.0	n	0.0669

【问题解决】

（1）上述表格中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2） ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”

上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）
（3）现有一片长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．

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21. (2023·乾安模拟) 今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测.某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB.如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上， $\text{[math]}$ 垂足为点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的高度.（精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ﹐ $\text{[math]}$ ﹐ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2023·乾安模拟) 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为 $\text{[math]}$ ．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示．
1. （1）机器每分钟加油量为L，机器工作的过程中每分钟耗油量为L．
2. （2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
3. （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
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23. (2023·乾安模拟) 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
1. （1）操作判断
  操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD与BC重合，得到折痕EF ，把纸片展平；
  
  操作二：在AD上选一点P ，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM ， BM ．
  
  根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：．
2. （2）迁移探究
  小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
  
  将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q ，连接BQ ．
  
  ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝ ▲ ， ∠CBQ＝ ▲ °；
  
  ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A ， D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
3. （3）拓展应用
  在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．
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24. (2023·乾安模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，P，Q两点同时从C出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿CB向终点B运动；点Q 以每秒1个单位长度的速度沿CA向终点A运动，以CP，CQ为邻边作矩形CPMQ．当点P停止运动时，点Q继续向终点A运动．设点Q的运动时间为t秒．
1. （1）在点P的运动过程中，CQ＝，BP＝（用含t的代数式表示）；
2. （2）当点M落在AB边上时，t ＝s；
3. （3）设矩形CPMQ与△ABC重合部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
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25. (2023·乾安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A(0，-4)，点B(4，0)．
1. （1）求此二次函数的解析式．
2. （2）若点P是直线AB下方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求出点P的坐标和△PAB的最大面积．
3. （3）当t≤x≤t+3时，此二次函数的最大值为m ，最小值为n ，若m-n＝3，直接写出t的值．
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