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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级上册 /第二十一章一元二次方程 /21.2 解一元二次方程 /21.2.3 因式分解法

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学21.2...

更新时间：2022-07-11 浏览次数：163 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·福建竞赛) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2022九上·芜湖期中) 一元二次方程x²＝－2x的解是（）

A . x₁＝x₂＝0 B . x₁＝x₂＝2 C . x₁＝0，x₂＝2 D . x₁＝0，x₂＝－2

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3. (2024九下·雅安模拟) 已知直角三角形的两条边长分别是方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）

A . 4或5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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4. (2021九上·红桥期末) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·宁明期中) 已知一个直角三角形的两边长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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6. (2021九上·砚山期末) 矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则矩形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2021九上·德阳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为0，则 $\text{[math]}$ 的的值为（）

A . 2 B . -1 C . 2或-1 D . 1或-2

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8. (2023九上·安次月考) 用因式分解法把方程 $\text{[math]}$ 分解成两个一次方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·临川月考) 一元二次方程x²﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（）

A . 13 B . 17 C . 13或17 D . 不能确定

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10. (2024九上·保定月考) 一个三角形的两条边长分别是方程x²﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（）

A . 5 B . 6 C . 7.5 D . 12

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二、填空题

11. (2022八上·嘉定期中) $\text{[math]}$ 的根为．

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12. (2021九上·天河期末) 已知（x+3）（x﹣2）+m＝x²+x，则一元二次方程x²+x﹣m＝0的根是．

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13. (2021九上·江油期末) 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为．

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14. (2023九上·鹤山月考) 已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x²-2x-3=0的解完全相同，则m=．

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15. (2021九上·平昌期中) 关于x的方程ax²＋2x－a＋2＝0(a是已知数)有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解；③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是(填序号).

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三、解答题

16. (2021九上·山东月考) 解方程：
1. （1） x²﹣2x﹣8＝0
2. （2） x（x﹣3）＝x﹣3．
3. （3） x²﹣3x+2＝0
4. （4） x²﹣6x﹣7＝0．
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17. (2021九上·临江期末) 已知关于x的方程x²﹣2016x+m²﹣3m＝0的一个根与关于x的方程x²+2016x﹣m²+3m＝0的一个根互为相反数，求m的值

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18. (2021九上·东西湖月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，求k的值及方程的另一根.

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19. (2021九上·无棣期中) 小敏与小霞两位同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ．

小霞：

移项，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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20. (2021九上·汉滨期中) 已知方程x²﹣6x+m﹣2=0的一个根为2，求m的值及另一个根．

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21. (2021九上·嘉祥期中) 若直角三角形的两边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求该直角三角形的面积．

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22. (2021九上·榆林月考) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x的值是方程x²+2x﹣3＝0的解.

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23. (2021九上·孝南月考) 阅读下面的例题.
解方程： $\text{[math]}$ .

解：（1）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ .

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