广东省广州市天河区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-02-24 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023九上·贵州期末) 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . 戴口罩讲卫生 B . 勤洗手勤通风 C . 有症状早就医 D . 少出门少聚集

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2. (2021九上·天河期末) 下列事件是必然事件的是（　　）

A . 同圆中，圆周角等于圆心角的一半 B . 投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C . 参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天 D . 把一粒种子种在花盆中，一定会发芽

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3. (2021九上·天河期末) 抛物线y＝2（x+1）²不经过的象限是（　　）

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

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4. (2021九上·天河期末) 抛物线y＝（x+2）²+1可由抛物线y＝x²平移得到，下列平移正确的是（　　）

A . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

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5. (2023九上·新干期末) 在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）

A . 15 B . 12 C . 9 D . 4

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6. (2024九下·天河月考) 半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·天河期末) 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax²+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）

A . 2015 B . 2017 C . 2019 D . 2022

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8. (2021九上·天河期末) 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（　　）

A . 2π B . 4π C . 2π+12 D . 4π+12

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9. (2021九上·天河期末) 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　）

A . 当a＜5时，点B在⊙A内 B . 当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C . 当a＜1时，点B在⊙A外 D . 当a＞5时，点B在⊙A外

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10. (2021九上·天河期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C，M是BC的中点，P是A′B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值为（　　）．

A . 2.5 B . 2+ $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2021九上·天河期末) 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是．

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12. (2021九上·天河期末) 如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝．

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13. (2021九上·天河期末) 已知圆锥的底面半径为7cm，它的侧面积是35πcm，则这个圆锥的母线长为．

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14. (2021九上·天河期末) 已知二次函数y＝3（x﹣5）² ，当x分别取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数值为．

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15. (2021九上·天河期末) 已知（x+3）（x﹣2）+m＝x²+x，则一元二次方程x²+x﹣m＝0的根是．

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16. (2021九上·天河期末) 如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题

17. (2022九上·长清期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. (2022九上·丰城开学考) 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′ $\text{[math]}$ AB，求∠CC'A的度数．

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19. (2021九上·天河期末) 在“双减”政策下，某学校自主开设了A书法、B篮球、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．若小明和小刚两位同学各计划选修一门课程，请用列表或树状图求他们两人恰好同时选修球类的概率．

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20. (2024九上·南沙期末) 如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
1. （1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点．
2. （2）求证：AC与（1）中所做的⊙O相切．
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21. (2021九上·天河期末) 在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△BPM．
问：△BPN的面积能否等于3，请说明理由．

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22. (2021九上·天河期末) 如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1＝0的两个根．
1. （1）求m的值；
2. （2）求△PCD的周长．
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23. (2021九上·天河期末) 某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，但使用8年后生产线报废该，生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y＝ax²+bx，若第1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元．
1. （1）求a的值；
2. （2）小敏同学依题意判断，这条生产线在第四年能收回投资款，并在报废前能盈利100万元．你认为这个判断符合题意吗？请说明理由．
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24. (2021九上·天河期末) 已知，P是直线AB上一动点（不与A，B重合），以P为直角顶点作等腰直角三角形PBD，点E是直线AD与△PBD的外接圆除点D以外的另一个交点，直线BE与直线PD相交于点F．
1. （1）如图，当点P在线段AB上运动时，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的长；
2. （2）当点P在射线AB上运动时，试探求线段AB，PB，PF之间的数量关系，并给出证明．
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25. (2021九上·天河期末) 已知二次函数y＝﹣9x²﹣6ax﹣a²+2a．
1. （1）当a＝1时，求该二次函数的最大值；
2. （2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值；
3. （3）若该二次函数在﹣ $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 有最大值﹣3，求实数a的值．
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