广东省东莞市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-18 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·东莞期末) 从班委会5名同学中选出3名同学担任劳动教育宣讲员，不同的选法种数有（）

A . 60种 B . 30种 C . 20种 D . 10种

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2. (2022高二下·东莞期末) 下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（）

A . 在经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，若解释变量 $\text{[math]}$ 增加1个单位，则预测值 $\text{[math]}$ 平均减少0.5个单位 B . 经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线 C . 若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数 $\text{[math]}$ 就越接近于1 D . 若甲、乙两个模型的决定系数 $\text{[math]}$ 分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好

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3. (2022高二下·东莞期末) 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，如果已知这个家庭有女孩，那么两个孩子一男一女的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·东莞期末) 曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，那么曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ 则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2022高二下·东莞期末) 成对样本数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一元线性回归模型是 $\text{[math]}$ ，则下列四幅残差图满足一元线性回归模型中对随机误差 $\text{[math]}$ 的假定的是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·东莞期末) 盒中装有大小完全相同的红球3个，黄球4个，蓝球5个，现从中不放回地随机抽取3个小球，抽到红球每个得3分，黄球每个得2分，蓝球每个得1分，则总得分为5分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·东莞期末) 曲线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2022高二下·东莞期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数和为27，则 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 15

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二、多选题

9. (2022高二下·东莞期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则下列选项正确的有（）
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·东莞期末) 有甲、乙两台车床加工同一型号的零件，甲车床加工的优质品率为90%，乙车床加工的优质品率为80%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙两台车床加工的零件数分别占总数的60%、40%.任取一个零件，用事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示取到的零件来自甲、乙车床，事件 $\text{[math]}$ 表示取到的零件为优质品，则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·东莞期末) 下图是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的函数 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，对于任意的 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·湖北开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·东莞期末) 计算： $\text{[math]}$ .（用数字作答）

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14. (2022高二下·东莞期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，可以确定的不同点的坐标个数为.（用数字作答）

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15. (2022高二下·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·东莞期末) 对一个零件进行 $\text{[math]}$ 次尺寸测量，以 $\text{[math]}$ 次测量结果的平均值作为该零件尺寸的最后结果.记零件尺寸的最后结果的随机变量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，为使零件尺寸的最后结果在 $\text{[math]}$ 内的概率不小于0.9545，则至少需要测量次.（若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

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四、解答题

17. (2024高二下·龙岗期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目.
问题：已知 $\text{[math]}$ ，且____（只需填序号）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中 $\text{[math]}$ 的奇数次幂项的系数之和.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. (2022高二下·东莞期末) 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：
性别
锻炼
合计
不经常
经常
男生
20
20
40
女生
24
16
40
合计
44
36
80
附：① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
②临界值表
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为性别因素会影响学生锻炼的经常性；
2. （2）若列联表中的所有样本观测数据都变为原来的10倍，再做第（1）问，得到的结论还一样吗？请说明理由；
3. （3）若从学校所有女生中随机抽取3人，用 $\text{[math]}$ 表示这3人中经常锻炼的人数，用样本频率估计概率，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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19. (2022高二下·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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20. (2022高二下·东莞期末) 某兴趣小组测量并统计了某树苗连续6周的高度，用两种经验回归函数模型① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的经验回归方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并进行了残差分析，得到如下表所示数据：（残差=观测值－预测值）
日期 $\text{[math]}$ （周）
1
2
3
4
5
6
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
高度 $\text{[math]}$ （厘米）
40
45
52
57
63
73
模型①的残差
1
-0.4
$\text{[math]}$
-1.2
-1.6
2
模型②的残差
2.6
-1.5
-1.4
$\text{[math]}$
-1.5
3.9
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并根据“残差的绝对值之和越小，模型的拟合效果越好”的原则选出拟合效果更好的经验回归函数模型；
2. （2）兴趣小组发现第6周的数据测量误差较大，决定剔除第6周的数据.请使用前5周的数据计算经验回归函数模型①的经验回归方程，并用该方程预测树苗第7周的高度.
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21. (2022高二下·东莞期末) 某学校有A，B，C三家餐厅，王同学每天晚餐时随机地选择其中一家餐厅用餐，已知他当天晚餐选择去哪家餐厅只与前一天晚餐去的餐厅有关，在前一天晚餐去某家餐厅的情况下，当天晚餐选择哪家餐厅的概率如下表：
前一天
当天
A
B
C
A
0.1
0.6
0.3
B
0.4
0.2
0.4
C
0.5
0.3
0.2
1. （1）已知王同学第一天晚餐去了A餐厅，则他第三天晚餐去哪家餐厅的可能性最大？
  餐厅
  A
  B
  C
  消费金额（元）
  15
  10
  20
2. （2）已知王同学在三家餐厅一天晚餐的消费金额如下表所示：
  求王同学从第一天晚餐去A餐厅开始，前三天的晚餐消费总金额 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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22. (2022高二下·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省东莞市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

广东省东莞市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	0	1		$\text{[math]}$	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

性别	锻炼		合计
性别	不经常	经常	合计
男生	20	20	40
女生	24	16	40
合计	44	36	80

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

日期 $\text{[math]}$ （周）	1	2	3	4	5	6	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
高度 $\text{[math]}$ （厘米）	40	45	52	57	63	73
模型①的残差	1	-0.4	$\text{[math]}$	-1.2	-1.6	2
模型②的残差	2.6	-1.5	-1.4	$\text{[math]}$	-1.5	3.9

前一天	当天
前一天	A	B	C
A	0.1	0.6	0.3
B	0.4	0.2	0.4
C	0.5	0.3	0.2

餐厅	A	B	C
消费金额（元）	15	10	20