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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /七年级上册 /第九章整式 /第5节因式分解 /9.15 十字相乘法

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.15...

更新时间：2022-07-15 浏览次数：128 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022·台湾) 多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数，求 $\text{[math]}$ 之值为何？（）

A . -12 B . -3 C . 3 D . 12

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2. (2022·新都模拟) 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果多项式 $\text{[math]}$ 分解因式为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . 12 D . -12

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4. 如果二次三项式 $\text{[math]}$ 可以分解因式为（x+q）·（x-2），那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 9

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5. (2021八上·红桥期末) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，其结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个根分别为x₁=2，x₂=3，则x²+mx+n分解因式的结果是（）

A . （x+2）（x+3） B . （x+2）（x-3） C . （x-2）（x+3） D . （x-2）（x-3）

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7. (2021七上·杨浦期中) 若 $\text{[math]}$ 分解因式时有一个因式是 $\text{[math]}$ 则另一个因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七上·奉贤期中) 如果多项式x²﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2021七下·宁波期末) 下列从左到右的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021七下·杭州期中) 多项式x²+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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二、填空题

11. (2023七上·龙川期中) 分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

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12. (2022七下·绍兴期末) 如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x²-3xy+2y²的值为0，则 $\text{[math]}$ =

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13. (2022·罗平模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九下·莱芜模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·沂源模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. （x²+x）²﹣14（x²+x）+24．

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17. 14x²﹣37xy+5y² ．

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18. 在分解因式 $\text{[math]}$ 时，甲看错了 $\text{[math]}$ 值，分解的结果是 $\text{[math]}$ ，乙看错了 $\text{[math]}$ 值，分解的结果是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知x﹣y=4，x﹣3y=2，求x²﹣4xy+3y²的值．

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20. 由公式x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）可分解因式：
x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）
x²﹣5x+6=x²+（﹣2﹣3）x+（﹣2）×（﹣3）=（x﹣2）（x﹣3）
依照这种变形，分解因式：
1. （1） x²+7x+6；
2. （2） x²+7x﹣8．
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21. 已知（x²+y²）（x²+3+y²）﹣54=0，试求x²+y²的值．

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22. 若多项式x²+7x+m可以分解为（x+3）与（x+4）的积，试求m的值．

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23. 为了能使多项式x²+mx+24在整数范围内因式分解，那么m的值可能的取值有哪些？

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24. 对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2ax﹣3a² ，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a² ，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变．于是有x²+2ax﹣3a²=x²+2ax﹣3a²+a²﹣a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添项法．
请用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

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