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浙江省湖州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间:2024-11-07 浏览次数:63 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·聊城期末) .中,角的对边分别为 , 已知.
    1. (1) 求角
    2. (2) 若点在边上,且 , 求面积的最大值.
    1. (1) 当 , 且时,求的值;
    2. (2) 若存在实数 , 使得函数的定义域为时,其值域为 , 求实数的取值范围.
  • 19. (2022高二下·湖州期末) 袋中装着标有数字1,2,3,4的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.

    (Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;

    (Ⅱ)用表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量的分布列和数学期望.

  • 20. (2022高二下·湖州期末) 如图,三棱柱中,点在平面内的射影在线段上,.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 设直线与平面所成角为 , 求二面角的平面角的余弦值.
  • 21. (2022高二下·湖州期末) 某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期,该款芯片的I批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为.

    附:.

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) ①求批次芯片的次品率

      ②第四道工序中智能自动检测为 次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为92%,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率.

    2. (2) 已知某批次芯片的次品率为 , 设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为 , 记的极大值点为 , 改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的100名用户中,安装批次有40部,其中对开机速度满意的有28人;安装批次有60部,其中对开机速度满意的有57人.求 , 并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关?
    1. (1) 若对任意的 , 不等式恒成立,求实数的取值范围;
    2. (2) 设函数 , 讨论函数的单调性并判断是否有极值,若有极值则求出极值;若没有极值,请说明理由(注:是自然对数的底数).

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