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山东省聊城市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间:2022-09-05 浏览次数:79 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·聊城期末) .中,角的对边分别为 , 已知.
    1. (1) 求角
    2. (2) 若点在边上,且 , 求面积的最大值.
  • 18. (2022高三上·聊城期末) 已知数列满足:.
    1. (1) 记 , 求数列的通项公式;
    2. (2) 记数列的前项和为 , 求.
  • 19. (2023高三上·沧州月考) 如图,在正四棱柱中,分别为棱的中点,为棱上的动点.

    1. (1) 求证:四点共面;
    2. (2) 是否存在点 , 使得平面平面?若存在,求出的长度;若不存在,说明理由.
  • 20. (2022高三上·聊城期末) 某机构为了解市民对交通的满意度,随机抽取了100位市民进行调查结果如下:回答“满意”的人数占总人数的一半,在回答“满意”的人中,“上班族”的人数是“非上班族”人数的;在回答“不满意”的人中,“非上班族”占.

    附:

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式: , 其中.

    1. (1) 请根据以上数据填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联?


      满意

      不满意

      合计

      上班族

      非上班族

      合计

    2. (2) 为了改善市民对交通状况的满意度,机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定:抽样的次数不超过 , 若随机抽取的市民属于不满意群体,则抽样结束;若随机抽取的市民属于满意群体,则继续抽样,直到抽到不满意市民或抽样次数达到时,抽样结束.

      (i)若 , 写出的分布列和数学期望;

      (ii)请写出的数学期望的表达式(不需证明),根据你的理解说明的数学期望的实际意义.

    1. (1) 若曲线处的切线方程为 , 求实数的值;
    2. (2) 若不等式恒成立,求的最小值.
  • 22. (2022高三上·聊城期末) 已知为圆上一动点,点 , 线段的垂直平分线交线段于点.
    1. (1) 求点的轨迹方程;
    2. (2) 设点的轨迹为曲线 , 过点作曲线的两条互相垂直的弦,两条弦的中点 , 过点作直线的垂线,垂足为点 , 是否存在定点 , 使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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