山东省聊城市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·聊城期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·聊城期末) 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的虚部是（）

A . -1 B . 1 C . -i D . i

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3. (2022高三上·聊城期末) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 40 B . -40 C . 80 D . -80

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4. (2022高三上·聊城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 是偶函数”是“ $\text{[math]}$ 是偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. (2022高三上·聊城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·聊城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·河东期末) 酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（）

A . 甲地，均值为4，中位数为5 B . 乙地：众数为3，中位数为2 C . 丙地：均值为7，方差为2 D . 丁地：极差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分位数为8

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8. (2022高三上·聊城期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，现将平面 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折起，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高一下·唐山月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为30° D . 向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·聊城期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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11. (2022高三上·聊城期末) 在平面直角坐标系内，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内一动点，则下列条件中使得点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·聊城期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ （不含边界）内的动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为1 C . 对任意点 $\text{[math]}$ ，总存在点 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°

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三、填空题

13. (2022高三上·聊城期末) 经过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022高三上·聊城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022高三上·聊城期末) 甲乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球.则摸到红球的概率为.

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16. (2022高三上·聊城期末) 某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2；第二行得到数列 $\text{[math]}$ ；第三行得到数列 $\text{[math]}$ ，则第5行从左数起第6个数的值为.用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 行所有项的乘积，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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四、解答题

17. (2022高三上·聊城期末) 在 $\text{[math]}$ .中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. (2022高三上·聊城期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高三上·沧州月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由.
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20. (2022高三上·聊城期末) 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的 $\text{[math]}$ ；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占 $\text{[math]}$ .
附：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）请根据以上数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？
  
  满意
  不满意
  合计
  上班族
  非上班族
  合计
2. （2）为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过 $\text{[math]}$ ，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到 $\text{[math]}$ 时，抽样结束.
  （i）若 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
  （ii）请写出 $\text{[math]}$ 的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明 $\text{[math]}$ 的数学期望的实际意义.
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21. (2022高三上·聊城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2022高三上·聊城期末) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦，两条弦的中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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