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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级上册 /第十三章轴对称 /13.4课题学习最短路径问题

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学13.4...

更新时间：2022-07-18 浏览次数：72 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023八上·潮南期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在BD上有一动点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 12

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2. (2021八上·遵义期末) 点D、E分别是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，F是AD上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. (2021八上·甘南期末) 如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，AC＝3，CB＝4．则△ACF周长的最小值是（　　）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 10

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4. (2021八上·章贡期末) 如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选在（　　）

A . C点 B . D点 C . E点 D . F点

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5. (2021八上·燕山期末) 如图，正方形网格中， A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使PA＋PB的值最小，则点P应选在（）

A . C点 B . D点 C . E点 D . F点

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6. (2024七下·南海期中) 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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7. (2021八上·临沭月考) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 130°

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8. (2021八上·思南月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ ABC中，点E是AC边的中点，点P是 $\text{[math]}$ ABC的中线AD上的动点，若AD＝6，则EP+CP的最小值是（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2021八上·高港月考) 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当 $\text{[math]}$ PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A . 140 ° B . 100° C . 80° D . 50°

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10. (2021八上·重庆月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为21， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点P和点Q分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

11. (2023八上·船营期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E、P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为．

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12. (2021八上·牡丹江期末) AD为等腰△ABC底边BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分线EF交AC于F，M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．

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13. (2023八上·蚌山月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线，若点D在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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14. (2021八上·安庆期末) 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝°．

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15. (2021八上·大兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF是AC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

16. (2020八上·高邑期末) 某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．

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17. (2020八上·北京期中) 已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P ，在OB边上求作一点Q ，使得△PMQ的周长最小．

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18. (2020八上·临洮期末) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的度数为多少？

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19. (2018八上·泰州期中) 如图，一个牧童在小河的南2km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 $\text{[math]}$ km北3km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

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20. 如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？

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21. (2017八上·武昌期中) 如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边分别有点R、Q（均不同于O），求△PQR周长的最小值．

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22. (2017八上·上杭期末)
如图，△ABC中，点A（﹣2，1）、B（﹣3，4）C（﹣5，2）均在格点上．在所给直角坐标系中解答下列问题：

将△ABC平移得△A₁B₁C₁使得点B的对应点B₁与原点O重合，在所给直角坐标系中画出图形；在图中画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂、B₂、C₂的坐标；在x轴上找一点P，使得△PAB₂的周长最小，请直接写出点P的坐标．

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23. (2016八上·河西期末) 如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径．

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24. (2016八上·通许期末) 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

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