吉林省白山市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-25 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·白山期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·白山期末) 从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（）

A . 16 B . 15 C . 12 D . 8

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3. (2022高二下·白山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. (2022高二下·白山期末) 袋中装有11个除颜色外质地大小都相同的球，其中有9个红球，2个黑球．若从中一次性抽取2个球，则恰好抽到1个红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·白山期末) 已知三个正态密度函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·邢台期末) 回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（）

A . 25 B . 20 C . 30 D . 36

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7. (2022高二下·白山期末) 某学校高一、高二、高三的学生人数之比为 $\text{[math]}$ ，这三个年级分别有20%，30%，20%的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，若有且只有一个 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·白山期末) 下列函数求导正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中的二项式系数和为32，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . n＝5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·罗湖月考) 现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）

A . 所有可能的安排方法有125种 B . 若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种 C . 若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16种 D . 若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种

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12. (2022高二下·白山期末) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ 是减函数 D . 若 $\text{[math]}$ 是减函数，则 $\text{[math]}$ 是增函数

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三、填空题

13. (2022高二下·白山期末) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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14. (2022高二下·白山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则n＝．

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15. (2022高二下·白山期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二下·白山期末) 某城市的电力供应由1号和2号两个负荷相同的核电机组并联提供．当一个机组发生故障时，另一机组能在这段时间内满足城市全部供电需求的概率为 $\text{[math]}$ ．已知每个机组发生故障的概率均为 $\text{[math]}$ ，且相互独立，则机组发生故障的概率是．如果机组发生故障，那么供电能满足城市需求的概率是．

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四、解答题

17. (2022高二下·白山期末)
1. （1）书架上有3本不同的语文书，4本不同的数学书，2本不同的英语书，将这些书全部竖起排成一排，如果同类书不能分开，一共有多少种不同的排法？
2. （2）某学校要安排5位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有多少种不同的安排方法？
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18. (2022高二下·白山期末) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.7，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
1. （1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
2. （2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率．
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19. (2022高二下·白山期末) 某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．
广告费用支出 $\text{[math]}$
3
5
6
7
9
销售额 $\text{[math]}$
20
40
60
50
80
（参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）在给出的坐标系中画出散点图；
2. （2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
3. （3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
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20. (2022高二下·白山期末) 为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性，某机构调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表．
单位：人
性别
体重
合计
超过55kg
不超过55kg
男
180
120
300
女
90
110
200
合计
270
230
500
参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， n＝a＋b＋c＋d．
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联？
2. （2）按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记选中的女生数为X，求X的分布列与期望．
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21. (2022高二下·白山期末) 某地区为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的理念，鼓励农户利用荒坡种植果树．某农户考察三种不同的果树苗A，B，C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为 $\text{[math]}$ ，引种树苗B，C的自然成活率均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，任取树苗A，B，C各一棵，求只有一棵树苗自然成活的概率；
2. （2）任取树苗A，B，C各一棵，记自然成活的棵数为X，求X的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2022高二下·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最大值，求实数a的取值范围．
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