陕西省商洛市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·商洛期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·商洛期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2022高二下·商洛期末) 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·商洛期末) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高二下·商洛期末) 若圆锥的母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 3π

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6. (2022高二下·商洛期末) 世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．
下列四个结论中错误的是（）

A . 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B . 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 C . 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 D . 2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平

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7. (2022高二下·楚雄期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2022高三上·福田月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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9. (2022高二下·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·上饶月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ，若有且只有一个 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·楚雄期末) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交l于M，N两点．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为24，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. (2022高二下·商洛期末) 在 $\text{[math]}$ 展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

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14. (2022高二下·商洛期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二下·商洛期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长是虚轴长的3倍，则 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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16. (2022高二下·商洛期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，给出下列说法：
①异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
③点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；
④截面 $\text{[math]}$ 面积的最小值为6．
其中正确的是（请填写所有正确说法的编号）

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三、解答题

17. (2022高二下·楚雄期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2022高二下·商洛期末) 随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增．下表是某口罩厂今年的月份x与订单y（单位：万元）的几组对应数据：

月份x

1

2

3

4

5

订单y

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$ ．

参考公式：回归直线的方程是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
1. （1）求y关于x的线性回归方程，并估计该厂6月份的订单金额．
2. （2）已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩，该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为 $\text{[math]}$ ，不合格的产品需要更换，用X表示甲需要更换口罩的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望．
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19. (2022高二下·楚雄期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2022高二上·河东期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°， $\text{[math]}$ 到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的焦距；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的方程．
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21. (2022高二下·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最大值，求实数a的取值范围．
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22. (2022高二下·商洛期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线C交于P，Q两点，点M的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2022高二下·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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