河北省邢台市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-05 浏览次数：36 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·邢台期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·邢台期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·邢台期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . 3 D . -3

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4. (2022高二下·邢台期末) 一个质点的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，该质点的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·邢台期末) 设单调递增的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·邢台期末) 回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（）

A . 25 B . 20 C . 30 D . 36

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7. (2022高二下·邢台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·邢台期末) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·邢台期末) 若函数 $\text{[math]}$ 导函数的部分图像如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极大值点 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极小值点 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极大值点 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极小值点

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10. (2022高二下·邢台期末) 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的平均数为0 B . 若变量x，y的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ C . 两个变量x，y的线性相关性越强，则变量x，y的样本相关系数r越大 D . 变量x，y的决定系数 $\text{[math]}$ 越大，则两个变量x，y拟合的效果越好

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11. (2022高一上·湖州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为9

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12. (2022高二下·邢台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·邢台期末) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

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14. (2022高二下·邢台期末) 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·邢台期末) 袋中装有11个除颜色外质地大小都相同的球，其中有9个红球，2个黑球．若从中一次性抽取2个球，则恰好抽到1个红球的概率是．

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16. (2022高二下·邢台期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，给出下列说法：
①异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
③点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；
④截面 $\text{[math]}$ 面积的最小值为6．
其中正确的是（请填写所有正确说法的编号）

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四、解答题

17. (2022高二下·邢台期末) 在无穷数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是等差数列，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. (2022高二下·邢台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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19. (2022高二下·邢台期末) 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
6.635
1. （1）若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：
  
  前20名人数
  第21至第500名人数
  合计
  男生
  15
  300
  女生
  195
  合计
  20
  500
  请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
2. （2）假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是 $\text{[math]}$ ，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. (2022高二上·河东期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°， $\text{[math]}$ 到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的焦距；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的方程．
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21. (2022高二下·邢台期末) 某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1）， $\text{[math]}$ ，且各局比赛互不影响.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；
2. （2）设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为 $\text{[math]}$ ，试问当p为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值.
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22. (2023高二下·四平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设m，n为正数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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