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黑龙江省鹤岗市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. (2022高一下·鹤岗期末) 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数z的模为 $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ D . 复数z在复平面内对应的点在第一象限

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2. (2022高一下·鹤岗期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 8 D . 7

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3. (2022高一下·鹤岗期末) 已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·鹤岗期末) 若圆锥侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为1的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比为（）

A . 3：2 B . 2：1 C . 4：3 D . 5：3

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5. (2022高一下·鹤岗期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的面积 $\text{[math]}$ ，则三角形外接圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -2

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6. (2022高一下·鹤岗期末) 下列命题中是真命题的有（）

A . 一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 B . 有A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 C . 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲 D . 一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4

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7. (2022高一下·鹤岗期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M、N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·鹤岗期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC有唯一解 C . 若△ABC为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC面积的最大值为 $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共有4道小题，每小题5分，共20分．有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的0分）

9. (2022高一下·鹤岗期末) 下列说法正确的是（）

A . 甲乙两人独立的解题，已知各人能解出的概率分别是0.5和0.25，则题被解出的概率是0.125 B . 若A，B是互斥事件，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比30%，初级占比50%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人 D . 一位男生和两位女生随机排成一排，则两位女生相邻的概率是 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·鹤岗期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与BD所成的角为60° D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·鹤岗期末) 为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收入提升状况．经统计，A县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示，B县建档立卡人员年人均收入提升状况用条形图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122（百元），方差为4，A，B，C三县建档立卡人数比例为3：4：5，则下列说法正确的有（）

A . A县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122 B . B县建档立卡人员年人均收入提升的方差为5.6 C . 估计该地区建档立卡人员的年人均收入提升120.75百元 D . C县精准扶贫的效果最好

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12. (2022高一下·鹤岗期末) 如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则有（）

A . $\text{[math]}$ 平面AMN B . 二面角 $\text{[math]}$ 大小的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球半径为1 D . 过直线BD与平面AMN平行的平面截该正方体所得截面的面积为18

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三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共计20分）

13. (2022高一下·鹤岗期末) 2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求．甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为 $\text{[math]}$ ，丙购买到冰墩墩的概率为 $\text{[math]}$ ，则甲、乙、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为．

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14. (2022高一下·鹤岗期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2022高一下·鹤岗期末) 某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A校有200名学生参与了调查，心理健康评估的平均值为a，方差为2，B校有500名学生参与了调查，心理健康评估的平均值为b，方差为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为．

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16. (2022高一下·鹤岗期末) 体积为8的四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，底面ABCD的中心为 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球球心O到底面ABCD的距离为1，则点P的轨迹长度为．

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四、解答题（本题共6道小题，共计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2022高一下·鹤岗期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2022高一下·鹤岗期末) 从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，…，第八组 $\text{[math]}$ ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
1. （1）求第七组的频率；
2. （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；
3. （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．
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19. (2022高一下·鹤岗期末) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，D为直线BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求△ABD的周长．
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20. (2022高一下·鹤岗期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PAB， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，F为PC中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
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21. (2022高一下·鹤岗期末) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．
已知△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，△ABC的面积是 $\text{[math]}$ ，点M是BC的中点，求AM的长度．
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22. (2022高一下·长沙期末) 平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图甲所示，作 $\text{[math]}$ 于点E．将△ADE沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．
1. （1）设平面PEB与平面PDC的交线为l，判断l与CD的位置关系，并证明；
2. （2）当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值；
3. （3）在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
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