四川省眉山市彭山区2022年九年级一诊数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：91 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023九下·齐齐哈尔开学考) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·福州开学考) 2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（）

A . 0.215×10⁸ B . 2.15×10⁷ C . 2.15×10⁶ D . 21.5×10⁶

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3. (2022·彭山模拟) 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·彭山模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·甘州月考) 为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的梅花鹿的数量约有（）只．

A . 200 B . 300 C . 400 D . 500

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6. (2023八下·顺德期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 85°

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7. (2022·彭山模拟) 如图，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·彭山模拟) 若二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2022·彭山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C、D为 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2022·彭山模拟) 若一元二次方程x²−4x−4m=0有两个不相等的实数根，则正比例函数y=(m+2)x的图象所在的象限是（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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11. (2024八下·驿城期末) 若关于x的一元一次不等式结 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A . 7 B . －14 C . 28 D . －56

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12. (2022·彭山模拟) 如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP＝CQ，AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC＝2AP，则BO＝6OP；②若BC＝8，BP＝7，则PC＝5；③AP²＝OP•AQ；④若AB＝3，则OC的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（　　）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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二、填空题

13. (2024九下·芙蓉模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. (2022·彭山模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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15. (2022·彭山模拟) 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是．

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16. (2023八下·成都期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：①分别以点B、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D；③连接BD.若AC=8，则BD的长为.

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17. (2022·彭山模拟) 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
第4个等式： $\text{[math]}$ ；
第5个等式： $\text{[math]}$ ；…
根据以上规律，写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）

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18. (2022·彭山模拟) 如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将△AEF沿直线EF折叠得到△A'EF，连接A'D，A'C.已知 BC＝4，∠B＝120°，当△A'CD为直角三角形时，线段AF的长为.

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三、解答题

19. (2022·彭山模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2022·彭山模拟) 若 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2022·彭山模拟) 目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对）.并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
2. （2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
3. （3）在此次调查活动中，初三（1）班有A₁、A₂两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B₁、B₂两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率.
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22. (2022·彭山模拟) 如图，已知直线y=x+1与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A(a，2)、B(−2，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C.
1. （1） A点的坐标为，B点的坐标为，双曲线解析式为.
2. （2）直接写出关于x的不等式： $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ .若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.
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23. (2022·彭山模拟) 周末小亮一家到水上乐园游玩．在岸边码头P处，小亮和爸爸租船到库区游玩，妈妈在岸边码头P处观看小亮与爸爸在水面划船，小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行，划行速度是20米/分钟，划行10分钟后到达A处，接着向正南方向划行一段时间到B处，在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73

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24. (2022·彭山模拟) 由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）.第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆.
1. （1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；
2. （2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润.
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25. (2022·彭山模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.
1. （1）求证：DH是⊙O的切线；
2. （2）若点A为EH的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若EA＝EF＝2，求⊙O的半径.
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26. (2023·宁海自主招生) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
2. （2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M.PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
3. （3）若点Q是y轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标.
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