陕西省西安市莲湖区2022年中考数学模拟试题（三）

更新时间：2022-09-08 浏览次数：77 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023七下·西安期末) $\text{[math]}$ 的平方根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·莲湖模拟) 下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·莲湖模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余角的补角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·莲湖模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 上的高和中线，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·莲湖模拟) 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 7 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2022·莲湖模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·杭州期中) 如图，半径为10的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·莲湖模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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二、填空题

9. (2022·莲湖模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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10. (2022·莲湖模拟) 六边形是一个常见的形状，比如古建的窗户、古井的口、佛塔等等.化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形.正六边形内角和为°.

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11. (2024九上·深圳期中) 对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2022·莲湖模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的取值范围是.

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13. (2022·莲湖模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 下方）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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三、解答题

14. (2022·莲湖模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2022·莲湖模拟) 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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16. (2022·莲湖模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，请利用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）

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17. (2022七下·仪征期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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18. (2023·洮北模拟) 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何（马、牛单价各是多少两）？”

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19. (2022·莲湖模拟) 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，（填写序号）.

求证：BE=DF.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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20. (2022·莲湖模拟) 陕西考古博物馆是集科研、公众教育和社会服务为一体的，重点展示考古工作和考古学科发展的全国乃至全世界专题性博物馆.周末，爸爸带着晓玲和姐姐重点参观了考古发现篇章，考古发现篇又分为：一、“探源文明，构建先史”；二、“寻踪帝国，盛世再现”；三、“追迹古都，陶冶风雅”三个单元，参观结束后回到家，晓玲和姐姐各自从这三个单元中随机选择一个为主题写一篇小作文.
1. （1）晓玲选择“探源文明，构建先史”为主题，这一事件是事件；（填“随机”，“不可能”或“必然”）
2. （2）请用画树状图或列表法，求晓玲和姐姐选择同一个单元为主题的概率.
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21. (2022·莲湖模拟) 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑 $\text{[math]}$ 的高度.如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端 $\text{[math]}$ 处竖立一根高2米的标杆 $\text{[math]}$ ，此时测得标杆 $\text{[math]}$ 的影子 $\text{[math]}$ 为2米；然后，在 $\text{[math]}$ 处竖立一根高2.5米的标杆 $\text{[math]}$ ，小婷从 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 后退0.8米到 $\text{[math]}$ 处恰好看到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑 $\text{[math]}$ 的高度.

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22. (2022·莲湖模拟) 4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地.星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）补全两幅统计图；
2. （2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；
3. （3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？
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23. (2022·莲湖模拟) 将生态资源转化为经济资源，促进产业融合，生态绿色振兴之路是关键.为做好生态与产业融合，推进农业农村绿色发展，某生态示范园培育出品种优良的甲种有机水果，该有机水果同城销售方法是：送货上门，除每次收取送货费10元外，购买水果不超过 $\text{[math]}$ 时按每千克20元收费，超过 $\text{[math]}$ 时，超出部分按每千克15元收费.设同城顾客购买 $\text{[math]}$ 甲种有机水果，所需总费用为 $\text{[math]}$ （元）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）已知同城李阿姨在该生态示范园一次订购甲种有机水果共花费155元，求李阿姨这次订购甲种有机水果多少千克？
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24. (2022·莲湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2022·莲湖模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的点，在 $\text{[math]}$ 轴右侧的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为对应点，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.
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26. (2022·莲湖模拟)
1. （1）问题提出：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）问题探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（可与端点重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
3. （3）问题解决：某湿地公园拟建一个梯形花园 $\text{[math]}$ ，示意图如图3所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .管理员计划在 $\text{[math]}$ 区域种植水生植物，在 $\text{[math]}$ 区域种植甲种花卉.根据设计要求，要满足点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，若种植水生植物每平方米需400元，种植甲种花卉每平方米需100元，求种植水生植物和种植甲种花卉所需总费用至少为多少元？
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