广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期数学期末考试...

更新时间：2022-07-29 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·广州期末) 用1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（）

A . 6 B . 12 C . 16 D . 24

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2. (2024高二下·广东期末) 一质点A沿直线运动，位移 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则质点A在 $\text{[math]}$ s时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ m/s B . 5 m/s C . 6 m/s D . 8 m/s

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3. (2022高二下·广州期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.5 D . 0.8

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4. (2022高二下·广州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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5. (2022高二下·广州期末) 某班一天上午有语文、数学、政治、英语、体育5节课，现要安排该班上午的课程表，要求体育课不排在第一节，语文课和数学课相邻，不同的排法总数是（）

A . 36 B . 32 C . 24 D . 18

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6. (2022高二下·广州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点

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7. (2022高二下·广州期末) 如图，小明从街道的 $\text{[math]}$ 处出发，选择最短路径到达 $\text{[math]}$ 处参加志愿者活动，在小明从 $\text{[math]}$ 处到达 $\text{[math]}$ 处的过程中，途径 $\text{[math]}$ 处的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·广东期末) 若存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 倍函数”．已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍函数”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·广州期末) 某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999—2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：
该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值 $\text{[math]}$ 随年份 $\text{[math]}$ 的变化情况，模型一： $\text{[math]}$ ；模型二： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关 B . 根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 C . 若选择模型二， $\text{[math]}$ 的图象一定经过点 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP值为71，则残差为1

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10. (2022高二下·广州期末) 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·广州期末) 如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…．记图1中正方形的个数为 $\text{[math]}$ ，图2中正方形的个数为 $\text{[math]}$ ，图3中正方形的个数为 $\text{[math]}$ ， …，图 $\text{[math]}$ 中正方形的个数为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 图5中最小正方形的边长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中所有正方形的面积之和为8

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12. (2022高二下·广州期末) 正方形 $\text{[math]}$ ，的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直 B . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面周长为 $\text{[math]}$ C . 在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是30° D . 在棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

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三、填空题

13. (2022高二下·广州期末) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2024高二下·广东期末) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

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15. (2022高二下·广州期末) 已知甲盒中有3个白球，1个红球，乙盒中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．先从甲盒中任取2个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球．计算从乙盒中取出的是红球的概率为．

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16. (2022高二下·广州期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左支和右支分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题

17. (2024高二下·清远月考) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二下·广州期末) 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占 $\text{[math]}$ ；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占 $\text{[math]}$ ．
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？
  性别
  垃圾处理
  合计
  不分类
  分类
  男性
  女性
  合计
2. （2）为了提高社区居民对垃圾分类的处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下：
  周次
  1
  2
  3
  4
  5
  对垃圾不分类处理的人数
  120
  105
  100
  95
  80
  请根据所给的数据，建立对垃圾不分类处理的人数 $\text{[math]}$ 与周次 $\text{[math]}$ 之间的经验回归方程，并预测该社区第10周对垃圾不分类处理的人数．
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19. (2022高二下·广州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. (2022高二下·广州期末) 某网购平台为提高销售额，组织该平台的网店开展“优惠券”抽奖活动，网店 $\text{[math]}$ 只提供“10元优惠券”，每位顾客有三次抽奖机会，每次抽中的概率为 $\text{[math]}$ ；网店 $\text{[math]}$ 提供“10元优惠券”和“5元优惠券”两种优惠券，每位顾客有两次抽奖机会，每次抽奖获得“10元优惠券”，“5元优惠券”的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若小李参与网店 $\text{[math]}$ 的“优惠券”抽奖活动，求三次抽奖至少获得一张“10元优惠券”的概率．
2. （2）以获得优惠金额的期望值作为决策依据，网店 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 哪家的优惠力度更大？请说明理由．
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21. (2022高二下·广州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，且过点 $\text{[math]}$ ．不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率依次成等比数列．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．
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22. (2022高二下·广州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ．
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