浙江省台州市八所重点中学2021-2022学年高二下学期数学...

更新时间：2022-07-30 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 狄里克雷 $\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$ ）是德国数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一种对应关系的现代观点.用其名字命名函数 $\text{[math]}$ ，下列叙述中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是周期函数

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的增函数，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中内一点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在对树人中学高一某班学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取男生3人，其方差为10，抽取女生6人，其方差为15，则总样本的方差可以为（）

A . 9 B . 14 C . 15 D . 20

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，下面判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最大的角为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的实轴为直径的圆记为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ (e为自然对数的底数).若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值可以是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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三、填空题

13. (2018高二上·台州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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15. 某学校为贯彻“科学防疫”理念，实行“佩戴口罩，不邻而坐”制度（每两个同学不能相邻）.若该学校的教室一排有8个座位，安排3名同学就坐，则不同的安排方法共有种.（用数字作答）

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16. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 侧棱长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，则 $\text{[math]}$ 外接球表面积的最小值为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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19. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图.
1. （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）根据样本数据，估计65百分位数；
3. （3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间 $\text{[math]}$ 的人口占该地区总人口的30%，从该地区任选一人，若此人的年龄位于区间 $\text{[math]}$ ，求此人患这种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率）
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20. 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是以 $\text{[math]}$ 为中心的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求PO的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，椭圆上有两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 点关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有且只有一个零点；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 各恰有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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