广东省潮州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·潮州期末) 设复数 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·潮州期末) 若平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 平行或异面 B . 相交 C . 异面 D . 平行

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3. (2022高一下·潮州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·潮州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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5. (2022高一下·潮州期末) 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如 $\text{[math]}$ .我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和是合数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·潮州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·天河月考) 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4， $\text{[math]}$ ， 7，8（其中 $\text{[math]}$ ），若该组数据的中位数是众数的 $\text{[math]}$ 倍，则该组数据的方差和第60百分位数是（）

A . $\text{[math]}$ ， 5 B . 5，5 C . $\text{[math]}$ ， 6 D . 5，6

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8. (2022高一下·潮州期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则（）

A . 异面直线AP与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·潮州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，下列命题为真命题的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·潮州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内点，满足 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心

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三、填空题

11. (2022高一下·潮州期末) 在某次合格性考试中，甲､乙两人通过的概率分别为0.9和0.7，两人考试相互独立，则两人都通过的概率为.

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12. (2022高一下·潮州期末) 若一个球的直径为6，则该球的表面积为.

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13. (2022高一下·潮州期末) 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为.

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14. (2022高一下·潮州期末) 三元塔是潮州市的历史文化古迹如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底D和A，B（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点A，B处测得塔顶C的仰角分别为45°，30°，且A，B两点相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为150°，则三元塔的高度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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四、解答题

15. (2022高一下·潮州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为应数单位），且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）求实数a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ .
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16. (2022高一下·潮州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量.
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17. (2022高一下·潮州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2022高一下·潮州期末) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
1. （1）若选择方案一，求甲获胜的概率；
2. （2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.
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19. (2022高一下·潮州期末) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 为何值时，三棱柱 $\text{[math]}$ 体积最大，并求此最大值.
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