河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期数学期终摸底考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·南阳期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高一下·南阳期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·南阳期末) 已知钝角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·衡阳期末) 若一个圆锥的底面面积为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·南阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·恩施期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 0或-2 C . 1 D . 1或-2

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8. (2022高一下·南阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·衡阳期末) 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·南阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·南阳期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的交点恰有2个 C . $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的交点可能有2个 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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二、填空题

13. (2022高一下·河南期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·南阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·河南期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，PA，PB，PC互相垂直， $\text{[math]}$ ， M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积是．

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16. (2022高一下·衡阳期末) 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2022高一下·衡阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
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18. (2022高一下·南阳期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高一下·南阳期末) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. (2022高一下·河南期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度及 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022高一下·南阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高一下·衡阳期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PDC．
2. （2）若E是棱PA的中点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PCD，求点D到平面PAB的距离．
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