湖南省衡阳市部分校2021-2022学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·衡阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {1}

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2. (2022高一下·衡阳期末) 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A . 了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查 B . 了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 C . 了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查 D . 了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查

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3. (2022高一下·衡阳期末) 若一个圆锥的底面面积为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·衡阳期末) 袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（）
①A与B是互斥但不对立事件②B与C是对立事件③A与C是互斥但不对立事件

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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5. (2022高一下·衡阳期末) 在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·衡阳期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高一下·衡阳期末) 科学记数法是一种记数的方法.把一个数 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 与10的 $\text{[math]}$ 次幂相乘的形式，其中 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若一个正整数 $\text{[math]}$ 的16次方是12位数，则 $\text{[math]}$ 是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. (2022高一下·衡阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. (2022高一下·衡阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·衡阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·衡阳期末) 如图，这是一个正方体的平面展开图， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则在该正方体中（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 C . $\text{[math]}$ 相交于一点 D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·衡阳期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的交点恰有2个 C . $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的交点恰有2个 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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三、填空题

13. (2023高一下·普宁期末) 某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为.

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14. (2022高一下·衡阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·衡阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一下·衡阳期末) 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高一下·衡阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
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18. (2023高一下·普宁期末) 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位： $\text{[math]}$ ）按 $\text{[math]}$ 分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图
1. （1）求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
2. （2）在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在 $\text{[math]}$ 的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160 $\text{[math]}$ 的概率.
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19. (2022高一下·衡阳期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并给出解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求A；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2022高一下·衡阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高一下·衡阳期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PDC．
2. （2）若E是棱PA的中点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PCD，求点D到平面PAB的距离．
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22. (2022高一下·衡阳期末) 甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 $\text{[math]}$ .
1. （1）比赛完3场时，求三人各胜1场的概率；
2. （2）比赛完5场时，求丙恰好有一次两连胜的概率.
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