山西省长治市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：54 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023八上·重庆市月考) 现有长度分别为15cm和20cm的小棒，要从下面四种长度的小棒中选取其中一根小棒拼成三角形，则所选择的小棒是（）

A . 5cm B . 25cm C . 35cm D . 40cm

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2. (2022七下·长治期末) 已知两个有理数a和b，满足的关系是 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·长治期末) 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022七下·长治期末) 下列方程变形正确的是（）

A . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

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5. (2023八上·昌黎期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022七下·长治期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2023七下·双阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是钝角三角形，以下是同学们作出的边 $\text{[math]}$ 上的高，其中作法正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2022七下·长治期末) 小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中1个得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明投中几个吗？设小明投中x个，根据题意，列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·长顺期中) 为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是（）

A . 归纳推理 B . 数形结合 C . 公理化 D . 演绎推理

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10. (2022七下·长治期末) 在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解．下面是甲、乙两个同学解方程组 $\text{[math]}$ 的解题思路：
甲同学：①+②，得 $\text{[math]}$ ③．③ $\text{[math]}$ ①得到一元一次方程再求解．
乙同学：②-① $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ③．由③，得 $\text{[math]}$ ．再代入原方程组中的任意一个方程中，转化为一元一次方程求解．
通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（）

A . 只有甲同学的思路正确 B . 只有乙同学的思路正确 C . 甲、乙两同学的思路都不正确 D . 甲、乙两同学的思路都正确

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二、填空题

11. (2021七上·宁远月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则a的值是．

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12. (2022七下·长治期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线平移使点C与点B重合得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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13. (2022七下·长治期末) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式中a的值是．

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14. (2022七下·长治期末) 如图， $\text{[math]}$ ．

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15. (2022七下·长治期末) 《九章算术》是我国古代一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中第八章《方程》中，有这样一题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十二斤．问玉、石重各几何？它的大意是：已知一块棱长为1寸的正方体玉，重量是7两，一块棱长为1寸的正方体石头，重量为6两；现有一块棱长为3寸的正方体石头，在这块石头中含有玉，重量共11斤（在古代1斤 $\text{[math]}$ 两），求这块石头中，玉和石头的重量分别是多少？设这块石头中，玉重x两，石头重y两，根据题意，列出的方程组是．

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三、解答题

16. (2022七下·长治期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$
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17. (2022七下·长治期末) 下面是小明同学解不等式组 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得 $\text{[math]}$ ．                      第一步

解，得 $\text{[math]}$ ．                                                      第二步

由不等式②，得 $\text{[math]}$ ．                             第三步

移项，得 $\text{[math]}$ ．                               第四步

解，得 $\text{[math]}$                                                          第五步

所以，原不等式组的解集是 $\text{[math]}$ ．                  第六步
1. （1）任务一：
  小明的解答过程中，第步开始出现错误，错误的原因是；
2. （2）第三步的依据是；
3. （3）任务二：
  直接写出这个不等式组正确的解集是．
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18. (2022七下·长治期末) 2022年是共青团建团100周年.1922年5月5日，中国社会主义青年团第2次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立．从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军，在党的领导下团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中．在5月日历表上随意用一个正方形方框圈出4个数（如图所示），若圈出的这四个数的和是64，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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19. (2022七下·长治期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．请说明 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022七下·长治期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的小正方形网格中有格点 $\text{[math]}$ （格点三角形是指三角形的顶点在方格的顶点上的三角形）和直线l，按照下列要求画图：
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ，点A的对应点是点D；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 沿网格向右平移5个小格得到 $\text{[math]}$ ；
3. （3）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023七下·二道期末) 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个多边形是几边形；
2. （2）如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引条对角线．
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22. (2022七下·长治期末) 随着夏季的到来，某床上用品店准备新进A，B两种不同型号的凉席．在进货时，发现购进10件A种凉席和15件B种凉席的费用是4250元；购进22件A种凉席和30件B种凉席的费用是8900元．
1. （1）求A，B两种凉席每件进价是多少元？
2. （2）已知A种凉席每件的售价是300元，B种凉席每件的售价是220元，现在准备购进A种和B种凉席共60件，若使全部售完后获取的利润不低于5000元，则最少需要购进A种凉席多少件，并说明理由．
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23. (2022七下·长治期末) 综合与实践
问题情境：
在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角板如图1放置， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 均可以点P为顶点运动．
1. （1）操作探究：
  如图2，若三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，三角板 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转一定角度， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，在图1基础上，若三角板 $\text{[math]}$ 开始绕点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，同时三角板 $\text{[math]}$ 绕点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 转到与 $\text{[math]}$ 重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；
3. （3）拓广探究：
  如图4，作三角板 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形 $\text{[math]}$ ．三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，三角板 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出旋转角的度数．
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