浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题24 等边...

更新时间：2022-08-14 浏览次数：83 类型：二轮复习

一、单选题

1. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020九上·奎文期末) 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A . 65° B . 60° C . 58° D . 50°

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3. (2023八上·余姚期中) △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A . △ABC的周长 B . △AFH的周长 C . 四边形FBGH的周长 D . 四边形ADEC的周长

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4. (2018·台州) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 边长是定值，点 $\text{[math]}$ 是它的外心，过点 $\text{[math]}$ 任意作一条直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周长是一个定值 C . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值

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二、填空题

5. (2022·嘉兴) 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．

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6. (2022·温州) 如图，在菱形ABCD中， AB=1，∠BAD=60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形 AENH 和菱形 CGMF ，使点E，F，G，H分别在边 AB、BC、CD、DA 上，点M，N在对角线 AC 上．若 AE=3BE，则 MN 的长为．

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7. (2021·温州) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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8. (2021九下·台州开学考) 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD。若BD的长为2 $\text{[math]}$ ，则m的值为。

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9. (2018·衢州) 定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。
如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A₁B₁C₁就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁经γ（2，180°）变换后得△A₂B₂C₂ ， △A₂B₂C₂经γ（3，180°）变换后得△A₃B₃C₃ ，依此类推……
△A_n-1B_n-1C_n-1经γ（n，180°）变换后得△A_nB_nC_n ，则点A₁的坐标是，点A₂₀₁₈的坐标是。

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三、解答题

10. (2023八上·赵县期末) 已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。
求证：△ABC是等边三角形。

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四、综合题

11. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△ABC≌△ADC；
2. （2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数.
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12. (2020·绍兴) 如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图。遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF=EF=FG=1m。

(结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
1. （1）若移动滑块使AE=EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长。
2. （2）当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？
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13. (2023·增城模拟) 如图，在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ (4，0)，等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上
1. （1）求反比例函数的表达式．
2. （2）把△ $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，对应得到△ $\text{[math]}$ ，当这个函数图象经过△ $\text{[math]}$ 一边的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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