安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期数学期中联考试卷

更新时间：2022-08-18 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·芜湖期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . 1 B . -3 C . ±1 D . 3

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2. (2021高二上·芜湖期中) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·芜湖期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点为A，右焦点为F， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·芜湖期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·芜湖期中) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·芜湖期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·芜湖期中) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·芜湖期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·芜湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若 $\text{[math]}$ ，则线段CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . 8 D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·芜湖期中) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·芜湖期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆E： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，若椭圆E上存在点P满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆E离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·芜湖期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·芜湖期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．

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14. (2021高二上·芜湖期中) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.设D是线段 $\text{[math]}$ 上的（包括两个端点）动点，当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2021高二上·芜湖期中) 已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为．

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16. (2021高二上·芜湖期中) 已知动点A，B分别在圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上，动点P在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. (2021高二上·芜湖期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，求
1. （1）求直线l的斜率：
2. （2）若直线m与l平行，且过点 $\text{[math]}$ ，求直线m的方程．
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18. (2021高二上·芜湖期中) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二上·如皋开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ 及其上一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；
2. （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．
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20. (2021高二上·芜湖期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4．
1. （1）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM；
2. （2）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值；
3. （3）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求MD的长．
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21. (2021高二上·芜湖期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 内切.
1. （1）求动圆的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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