辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期数学第三...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：51 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·鞍山月考) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·鞍山月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为（）

A . 4 B . 6 C . 16 D . 8

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3. (2022高二上·鞍山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022高二上·鞍山月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，则双曲线的虚轴长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·鞍山月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上各点到 $\text{[math]}$ 距离的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·鞍山月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·鞍山月考) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·鞍山月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且 $\text{[math]}$ ，点Q是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·鞍山月考) 已知两条直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·鞍山月考) 对于曲线 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，曲线C的长轴长为4 B . 若曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆且离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·鞍山月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 左焦点为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·鞍山月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 分别于圆 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最短时，弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最短时，弦 $\text{[math]}$ 直线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·鞍山月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·鞍山月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022高二上·鞍山月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 被直线截得的弦AB，弦的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为.

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16. (2022高二上·鞍山月考) 已知点 $\text{[math]}$ 分别是抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的准线的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·鞍山月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， ____．在①直线 $\text{[math]}$ 的斜率是直线 $\text{[math]}$ 的斜率的2倍，②直线 $\text{[math]}$ 不过原点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在x轴上的截距相等，求 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距．
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18. (2022高二上·鞍山月考) 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1，直线BD与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求异面直线AE与BF所成的角的余弦；
2. （2）求点A到平面BDF的距离．
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19. (2023高二上·永川月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若平面上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的点且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. (2022高二上·鞍山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 右顶点重合.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2023高二上·齐齐哈尔期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点P为E上的一动点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆E的左､右焦点， $\text{[math]}$ 的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时l的方程.
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22. (2022高二上·鞍山月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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