江苏省南通市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-09-09 浏览次数：338 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. (2022七上·滨城期中) 若气温零上 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，则气温零下 $\text{[math]}$ 记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·柳州月考) 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·南通) 沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·光明模拟) 用一根小木棒与两根长分别为 $\text{[math]}$ 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·南通) 如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）

A . B . C . D .

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6. (2023九上·潮南期中) 李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）

A . 10.5% B . 10% C . 20% D . 21%

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7. (2022·南通) 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·南昌月考) 根据图像，可得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·南通) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 过点O且与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F，设 $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2022·南通) 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 24 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -4

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二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．）

11. (2024九下·漯河模拟) 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）．

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12. (2024九下·南明模拟) 分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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13. (2022·南通) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为．

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14. (2022八上·如皋月考) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是．（只需添一个）

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15. (2024九下·澄海模拟) 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．

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16. (2022·南通) 如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为 $\text{[math]}$ ，在B处放置 $\text{[math]}$ 高的测角仪 $\text{[math]}$ ，测得树顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 为m（结果保留根号）．

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17. (2022·南通) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点。若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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18. (2022·南通) 如图，点O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 过点D， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．）

19. (2022·南通)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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20. (2022·南通) 为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：

A，B两个县区的统计表

	平均数	众数	中位数
A县区	3.85	3	3
B县区	3.85	4	2.5

（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．

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21. (2023·惠东模拟) 【阅读材料】

老师的问题：

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使点C，D分别在 $\text{[math]}$ 上．

小明的作法：

（1）以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D；

（2）以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半经画弧，交 $\text{[math]}$ 于点C；

（3）连接 $\text{[math]}$ ．

四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形，

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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22. (2022·南通) 不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
1. （1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是；
2. （2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
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23. (2022·南通) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直径 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，计算图中阴影部分的面积．
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24. (2022·南通) 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/ $\text{[math]}$ 、12元/ $\text{[math]}$ ，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系如图所示．
1. （1）写出图中点B表示的实际意义；
2. （2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
3. （3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 $\text{[math]}$ 时，它们的利润和为1500元．求a的值．
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25. (2022·南通) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在折线 $\text{[math]}$ 上运动，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点E在 $\text{[math]}$ 上时，作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，点E从点B运动到点D的过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的最小值．
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26. (2022·南通) 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $\text{[math]}$ 的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的“ $\text{[math]}$ 阶方点”；点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的“2阶方点”．
1. （1）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三点中，是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像的“1阶方点”的有（填序号）；
2. （2）若y关于x的一次函数 $\text{[math]}$ 图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
3. （3）若y关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．
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