2024年广东省深圳市光明区李松萌学校中考三模数学试题

更新时间：2024-11-08 浏览次数：30 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题）

1. 四个实数 $\text{[math]}$ ， 0，2， $\text{[math]}$ 中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·光明模拟) 以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是( )

A . B . C . D .

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3. (2024九下·光明模拟) 用一根小木棒与两根长分别为 $\text{[math]}$ 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·光明模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙月考) 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·从江模拟) 五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·光明模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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8. (2024九下·光明模拟) 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（）

A . AF＝CF B . ∠FAC＝∠EAC C . AB＝4 D . AC＝2AB

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9. (2024七下·绥江期末) 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼” 问题： “今有鸡兔同笼，上有 16 头，下有 44 足，问鸡兔各几何．”设鸡 $\text{[math]}$ 只，兔 $\text{[math]}$ 只，可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·突泉模拟) 如图1． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D从点A出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点B停止，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．设点D运动的路径长为x， $\text{[math]}$ 的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 54 B . 52 C . 50 D . 48

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二、填空题（共5小题）

11. (2024九下·南陵模拟) 分解因式：2a²﹣8b²=

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12. (2024八下·江北期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·北京市月考) 在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示， $\text{[math]}$ 表示塔的高度， $\text{[math]}$ 表示竹竿顶端到地面的高度， $\text{[math]}$ 表示人眼到地面的高度， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为米．

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14. (2024九下·上海市模拟) 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024九下·光明模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共7小题）

16. (2024九下·光明模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·光明模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·光明模拟) 在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
组别
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
A学校
5
15
x
8
4
B学校
7
10
12
17
4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
y
127.36
B学校
74
85
73
144.12

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次调查是　　调查（选填“抽样”或“全面”）；
2. （2）统计表中，x＝　　， y＝　　；
3. （3）补全频数分布直方图；
4. （4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是　　学校（选填“A”或“B”）；
5. （5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有　　人．
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19. (2024九下·光明模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的弦，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024八下·即墨期末) 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.
1. （1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
2. （2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
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21. (2024九下·光明模拟) 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，铅垂线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点滑出，运动轨迹近似抛物线 $\text{[math]}$ ．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡 $\text{[math]}$ 上设置点 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ 相距32m）作为标准点，着陆点在 $\text{[math]}$ 点或超过 $\text{[math]}$ 点视为成绩达标．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的函数表达式（写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，着陆点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的横坐标并判断成绩是否达标．
3. （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度 $\text{[math]}$ 的大小有关，进一步探究，测算得7组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
  ①猜想 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
  ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2024九下·光明模拟)
教材呈现
以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
概念理解
（1）根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质：______；
（2）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．请写出图中的“筝形”： ______；（写出一个即可）
应用拓展
（3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②求证： $\text{[math]}$ ．

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