山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-05 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，点P是角α终边上的一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占 $\text{[math]}$ ，澳门课堂女生占 $\text{[math]}$ ，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为（）

A . 90 B . 324 C . 360 D . 400

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的动点，当弦MN的长度最大时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [0，1] B . $\text{[math]}$ C . [1，2] D . $\text{[math]}$

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8. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．斐波那契数列 $\text{[math]}$ 可以用如下方法定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的第几项？（）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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二、多选题

9. 已双曲线C： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C的实轴长为定值 B . 双曲线C的焦点在y轴上 C . 双曲线C的离心率为定值 D . 双曲线C的渐进线方程为 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为R B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 在定义域上是减函数 D . $\text{[math]}$ 无最小值，无最大值

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11. (2022高一下·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，现有如下四个命题：
甲：该函数的最小值为 $\text{[math]}$ ；
乙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π；
丙：该函数的一个零点为 $\text{[math]}$ ；
丁：该函数图象可以由 $\text{[math]}$ 的图像平移得到．
如果有且只有一个假命题，那么下列说法正确的是（）

A . 乙一定是假命题． B . φ的值可唯一确定 C . 函数f（x）的极大值点为 $\text{[math]}$ D . 函数f（x）图像可以由 $\text{[math]}$ 图像伸缩变换得到

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12. (2022高三上·湖北开学考) 如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧 $\text{[math]}$ 上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（）

A . 三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形 B . 三棱锥P一ABD体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 异面直线PA与BC的距离为定值 D . 当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P－ABCD外接球的截面面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 复数z满足 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为．

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15. 过直线 $\text{[math]}$ 上一点P（点P不在x轴上）作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，两条切线分别交x轴于点G，H，则 $\text{[math]}$ 外接圆面积的最小值为．

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16. 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表：

分站	运动员甲的三次滑行成绩			运动员乙的三次滑行成绩
分站	第1次	第2次	第3次	第1次	第2次	第3次
第1站	80.20	86.20	84.03	80.11	88.40	0
第2站	92.80	82.13	86.31	79.32	81.22	88.60
第3站	79.10	0	87.50	89.10	75.36	87.10
第4站	84.02	89.50	86.71	75.13	88.20	81.01
第5站	80.02	79.36	86.00	85.40	87.04	87.70

假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，根据以上数据信息，你推荐运动员参加，理由是．

附：方差 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平均数．

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四、解答题

17. 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.7]=0，[1.9]=1．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 前101项和．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利．为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：
38，70，50，43，48，53，49，57，60，69．
经计算知上述样本质量指标平均数为53.7，标准差为9.9．生产合同中规定：所有农产品优质品的占比不得低于15%（已知质量指标在63分以上的产品为优质品）．
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）从这10件农产品中有放回地连续取两次，记两次取出优质品的件数为X，求X的分布列和数学期望．
2. （2）根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中μ近似为样本质量指标平均数， $\text{[math]}$ 近似为方差，那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由．
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20. 如图，在四棱锥P－ABCD中， $\text{[math]}$ ，底面四边形ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线PD与AB所成的角为60°．试在①PA⊥BD，②PC⊥AB，③ $\text{[math]}$ 三个条件中选两个条件，使得PO⊥平面ABCD成立，请说明选择理由，并求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值．

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21. (2022高二下·玉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，f（0））处的切线方程；
2. （2）若函数f（x）有三个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于两点P，Q（P，Q与顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点M，N．
1. （1）求椭圆C的方程
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ．
  ①证明： $\text{[math]}$ 为定值；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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