浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期数学开学考试...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：99 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高二上·浙江开学考) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -1 C . 3 D . 7

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·浙江开学考) 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·浙江开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的两个平面，下列命题错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·浙江开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二上·浙江开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·浙江开学考) 如图，各棱长均相等的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱柱被截面 $\text{[math]}$ 分成的上下两部分体积相等 D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱柱被截面 $\text{[math]}$ 分成的上下两部分体积相等

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8. (2022高二上·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·浙江开学考) 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 正半轴为始边，终边与单位圆（原点为圆心）交于点 $\text{[math]}$ ，则符合条件的角 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·邢台月考) 已知非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 的解只有一个 B . 方程 $\text{[math]}$ 的解有五个 C . 方程 $\text{[math]}$ 的解有五个 D . 方程 $\text{[math]}$ 的解有五个

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12. (2022高二上·浙江开学考) 如图三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均相等， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（包括端点）的动点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 正负与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 位置都有关 B . $\text{[math]}$ 正负由点 $\text{[math]}$ 确定，与点 $\text{[math]}$ 位置无关 C . $\text{[math]}$ 最大为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 最小为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·浙江开学考) 已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为．

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14. (2022高二上·浙江开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022高二上·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·浙江开学考) 如图，正 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·浙江开学考) 设 $\text{[math]}$ 是实数，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）．
1. （1） $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2022高二上·浙江开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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19. (2022高二上·浙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在最小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022高二上·浙江开学考) 已知梯形木板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，现要把木板沿线段 $\text{[math]}$ 锯成面积相等的两部分，其中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在另外的三条边上．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求锯痕 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. (2022高二上·浙江开学考) 用文具盒中的两块直角三角板（ $\text{[math]}$ 直角三角形和 $\text{[math]}$ 直角三角形）绕着公共斜边翻折成 $\text{[math]}$ 的二面角，如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. (2024高一下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 时，①求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；②若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 取值范围；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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