黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期理数期末联合考试...

更新时间：2022-09-21 浏览次数：30 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·黑龙江期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·黑龙江期末) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·黑龙江期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·黑龙江期末) “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高一上·百色期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·黑龙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同平面，给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .
其中正确命题的序号是：（）

A . ②③ B . ③④ C . ①② D . ①④

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7. (2022高三上·黑龙江期末) 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且纵截距为横截距的两倍，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·黑龙江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 9

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9. (2022高三上·黑龙江期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2022高三上·黑龙江期末) 如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. (2022高三上·黑龙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数解a，b，c（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·黑龙江期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·黑龙江期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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14. (2022高三上·黑龙江期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B原点，O为坐标原点，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为.

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15. (2022高三上·黑龙江期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为.

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16. (2022高三上·黑龙江期末) 已知AB是椭圆 $\text{[math]}$ 一条弦，且弦AB与直线 $\text{[math]}$ 垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP斜率是.

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三、解答题

17. (2022高三上·黑龙江期末) 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2022高三上·黑龙江期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·黑龙江期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
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20. (2022高三上·黑龙江期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E是PC的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求异面直线PA与DE所成角的余弦值；
2. （2）证明：PA $\text{[math]}$ 平面BDE；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2022高三上·黑龙江期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·黑龙江期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且该双曲线的虚轴端点与两顶点 $\text{[math]}$ 的张角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 左支相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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