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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级上册 /第十一章三角形 /11.1 与三角形有关的线段 /11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

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人教版八上数学第十一章11.1.2三角形的高、中线和角平分线...

更新时间：2022-09-18 浏览次数：88 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·安次月考) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法正确的是（）

A . DE是△ACE的高 B . BD是△ADE的高 C . AB是△BCD的高 D . DE是△BCD的高

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2. (2021八上·阆中期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·西湖期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2021八上·上思期中) 下列说法错误的是（）.

A . 锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B . 钝角三角形有两条高线在三角形外部 C . 直角三角形只有一条高线 D . 任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线

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5. (2023八上·诸暨月考) 以下说法正确的有（）
①三角形的中线、角平分线都是射线；②三角形的三条高所在直线相交于一点；③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题

6. (2021八上·东莞期末) 在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为．

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7. (2021八上·罗庄期中) 如图，已知△ABC三条中线相交于点O ，则△ABO与△DBO的面积之比为

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8. (2021八上·雷州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，D为BE的中点，则 $\text{[math]}$ =

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9. (2021八上·柯桥月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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10. (2021八上·固原月考) 如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

11. (2022七下·任丘期末) 如图， $\text{[math]}$ 中，BE为AC边上的高，CD平分 $\text{[math]}$ ， CD、BE相交于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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12. (2021八上·香洲期末) 如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．

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四、综合题

13. (2020八上·湛江月考) 如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．
1. （1）求证：ED∥BC；
2. （2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．
  ①求△ABC的面积；
  
  ②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．
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14. (2020八上·郎溪期中) 如图，已知AD ， AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm ， AC＝4cm ， BC＝5cm ， ∠CAB＝90°，求：
1. （1） AD的长；
2. （2） △ACE和△ABE的周长的差．
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15. (2018八上·裕安期中) △ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
1. （1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．
2. （2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．
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