黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高三上学期数学...

更新时间：2022-10-28 浏览次数：53 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024高三上·新疆维吾尔自治区月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·黑龙江开学考) 下列关于幕函数 $\text{[math]}$ 的命题中正确的有（）

A . 幂函数图象都通过点 $\text{[math]}$ B . 当幂指数 $\text{[math]}$ 时，幂函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过第一、三象限 C . 当幂指数 $\text{[math]}$ 时，幂函数 $\text{[math]}$ 是增函数 D . 若 $\text{[math]}$ ，则函数图象不通过点 $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·黑龙江开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知f(x)＝ $\text{[math]}$ －lnx在区间(1，2)内有一个零点x₀ ，若用二分法求x₀的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2022高三上·黑龙江开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·黑龙江开学考) 某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y₂与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y₁ ， y₂分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）

A . 5 km处 B . 4 km处 C . 3 km处 D . 2 km处

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7. (2022高三上·黑龙江开学考) 小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点 $\text{[math]}$ 出发，沿箭头方向经过点 $\text{[math]}$ 跑到点 $\text{[math]}$ ，共用时 $\text{[math]}$ ，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为 $\text{[math]}$ ，他与教练间的距离为 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有7个不同的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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二、多选题

9. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是以2为周期的周期函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是以4为周期的周期函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数

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10. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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11. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知实数x､y､z满足 $\text{[math]}$ .则下列关系式中可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·黑龙江开学考) 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 既存在极大值又存在极小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有且只有三个实根 D . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为-3

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三、填空题

13. (2022高三上·黑龙江开学考) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是

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14. (2022高三上·黑龙江开学考) 写出一个同时满足下列条件的非常数函数．
①在 $\text{[math]}$ 单调递减 ②值域 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$

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15. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线有且仅有两条，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高三上·黑龙江开学考) 给定函数 $\text{[math]}$ ，若对于定义域中的任意x，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“爬坡函数”.
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 是“爬坡函数”；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是“爬坡函数”，求实数m的取值范围；
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18. (2022高三上·黑龙江开学考) 使不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围记为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高三上·黑龙江开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间和最值.
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20. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）已知命题 $\text{[math]}$ ：“任意 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”，若命题 $\text{[math]}$ 是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的值．
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