河北省邢台市六校联考2023届高三上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·山西期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·邢台月考) 命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·邢台月考) 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·邢台月考) 函数 $\text{[math]}$ 图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022高三上·邢台月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·邢台月考) 2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面 $\text{[math]}$ 处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约 $\text{[math]}$ 降为零.14分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为v，相对月球纵向速度的平均变化率为a，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·邢台月考) 已知直线l是曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的一条公切线，直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则a满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·邢台月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·衡南期末) 下列说法正确的是（）

A . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p的否定为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的值域为R，则实数m的取值范围 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·邗江期中) 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也称为取整函数.如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下关于“高斯函数”的性质应用是真命题的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为M， $\text{[math]}$ 的定义域为N，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·邢台月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题中错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有六个不同的根 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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12. (2022高三上·邢台月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·邢台月考) 计算 $\text{[math]}$ ，结果是．

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14. (2022高三上·邢台月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在它们的一个交点处切线互相垂直，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2022高三上·邢台月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022高三上·邢台月考) 设定义域为 $\text{[math]}$ 的单调可导函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高三上·邢台月考) 关于x的不等式： $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的最小值为a，求此时不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求关于x的不等式的解集： $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·邢台月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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19. (2022高一上·攀枝花期末) 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量 $\text{[math]}$ （单位：Wh）与速度 $\text{[math]}$ （单位：km/h）的数据如下表所示：
$\text{[math]}$
0
10
40
60
$\text{[math]}$
0
1325
4400
7200
为了描述国道上该汽车每小时耗电量 $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ 的关系，现有以下三种函数模型供选择： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；
2. （2）求出（1）中所选函数模型的函数解析式；
3. （3）根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从 $\text{[math]}$ 地驶到 $\text{[math]}$ 地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量 $\text{[math]}$ （单位：Wh）与速度 $\text{[math]}$ （单位：km/h）的关系满足 $\text{[math]}$ ，则如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？
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20. (2022高三上·邢台月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 上存在分别以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为切点的两条互相平行的切线，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2022高三上·邢台月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·邢台月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，在（1）的条件下，是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由.
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