湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期数学9月质量检测...

更新时间：2022-10-12 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·益阳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·益阳月考) 命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·益阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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4. (2022高三上·益阳月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·益阳月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·如皋月考) 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·益阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·益阳月考) 有 $\text{[math]}$ 台车床加工同一型号的零件，第 $\text{[math]}$ 台加工的次品率为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 台加工的次品率均为 $\text{[math]}$ ，加工出来的零件混放在一起，第 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 台车床加工的零件数分别占总数的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随机取一个零件，记 $\text{[math]}$ “零件为次品”， $\text{[math]}$ “零件为第 $\text{[math]}$ 台车床加工” $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ，
② $\text{[math]}$ ，
③ $\text{[math]}$ ，
④ $\text{[math]}$
其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、多选题

9. (2022高三上·益阳月考) 上级某部门为了对全市 $\text{[math]}$ 名初二学生的数学水平进行监测，将获得的样本 $\text{[math]}$ 数学水平分数 $\text{[math]}$ 数据进行整理分析，全部的分数可按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，得到如图所示的频率分布直方图 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . 图中 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B . 估计样本数据的 $\text{[math]}$ 分位数为 $\text{[math]}$ C . 由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于 $\text{[math]}$ 分的人数约为 $\text{[math]}$ D . 由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数 $\text{[math]}$ 分及以上的人数占比为 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·益阳月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·益阳月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·益阳月考) 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 含端点 $\text{[math]}$ 上的动点，若平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则下列说法正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不可能平行 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不可能垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正四棱柱所得截面多边形的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·益阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·益阳月考) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·益阳月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上一点，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高三上·益阳月考) 在单调递增数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二上·金台期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·益阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ A.
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高三上·益阳月考) 已知一个袋子里装有颜色不同的 $\text{[math]}$ 个小球，其中红球 $\text{[math]}$ 个，黄球 $\text{[math]}$ 个，现从中随机取球，每次只取一球．
1. （1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球三次，至少两次取得红球”的概率 $\text{[math]}$
2. （2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有红球或取球次数达到四次就终止取球，记取球结束时一共取球 $\text{[math]}$ 次，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与期望．
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20. (2022高三上·益阳月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022高三上·益阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，过 $\text{[math]}$ 且垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ (A，D在 $\text{[math]}$ 轴上方 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高三上·铁岭月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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