浙江省舟山一中2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

更新时间：2022-10-27 浏览次数：52 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

1. (2022八下·拱墅月考) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2021 D . 2022

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有两不等实数根 C . 有两相等实数根 D . 有一个实数根

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3. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为 $\text{[math]}$ ，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%若小强的三项成绩 $\text{[math]}$ 百分制 $\text{[math]}$ 依次是95，90，91则小强这学期的体育成绩是（）

A . 92 B . 91.5 C . 91 D . 90

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4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，分别联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，下列结论中，正确的个数是（）
$\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ 周长的一半； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分；③如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到四边形 $\text{[math]}$ 四个顶点的距离相等；④如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到四边形 $\text{[math]}$ 四条边的距离相等．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，以相同的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，▱ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，则▱ $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 5 B . 4 C . 2 D . 不确定

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；④关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$

其中正确的结论个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 已知， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·舟山开学考) 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是．

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14. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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16. 如图(1)，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，向点 $\text{[math]}$ 运动，同时，边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，向点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点运动速度的大小相等，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图（2），图象过点 $\text{[math]}$ ，则图象最低点的横坐标是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分。）

17. (2022·舟山开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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18. 某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）求出表中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
  
  平均数
  中位数
  众数
  方差
  甲班
  8.5
  $\text{[math]}$
  8.5
  $\text{[math]}$
  乙班
  $\text{[math]}$
  8
  $\text{[math]}$
  1.6
2. （2）请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平？
3. （3）乙班小明说：“我的成绩在我们班是中等水平”，你知道他是几号选手吗？
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19. 已知：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图：
⑴将 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
⑵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称，画出 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠纸片 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，折痕分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. (2022·舟山开学考) 在刚刚过去的“五一”假期中，某超市为迎接“五一”小长假购物高潮，经销甲、乙两种品牌的洗衣液．市场上甲种品牌洗衣液的进价比乙种品牌洗衣液的进价每瓶便宜10元，该超市用6000元购进的甲种品牌洗衣液与用8000元购进的乙种品牌洗衣液的瓶数相同．
1. （1）求甲、乙两种品牌的洗衣液的进价；
2. （2）在销售中，该超市决定将甲种品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶；但调查发现，乙种品牌的洗衣液每瓶售价50元时，每天可售出140瓶，并且当乙种品牌的洗衣液每瓶售价每提高1元时，乙种品牌的洗衣液每天就会少售出2瓶，当乙种品牌的洗衣液的每瓶售价为多少元时，两种品牌的洗衣液每天的利润之和可达到4700元？
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23. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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24. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，并与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，若矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧的反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点 $\text{[math]}$ 的左侧，连结 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 左侧作正方形 $\text{[math]}$ 当顶点 $\text{[math]}$ 或顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，直接写出对应的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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