人教版七上数学第四章4.3.3余角和补角课时易错题三刷（第...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：273 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021七上·洪山期末) 如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（）

A . 75° B . 80° C . 100° D . 105°

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2. (2021七上·长沙期末) 如图，甲从A处出发沿北偏东60°方向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七上·前进期末) 如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）

A . 36° B . 30° C . 144° D . 150°

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4. (2023七上·荆州期末) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为余角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为补角，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

5. (2021七上·陇县期末) 已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是.

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6. (2021七上·永定期末) 如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数.

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7. (2021七上·大兴期末) 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝．

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8. (2021七上·大石桥期末) 若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为度．

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9. (2021七上·齐齐哈尔期末) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、综合题

10. (2021七上·台山期末) 如图，直线AB与CD相交于点O，OE 是∠COB的平分线，OE⊥OF．
1. （1）图中∠BOE的补角是；
2. （2）若∠COF=2∠COE，求△BOE 的度数；
3. （3）试判断 OF是否平分∠AOC，请说明理由．
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11. (2021七上·吉林期末) 如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．解答下列问题．
1. （1）若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝；
2. （2）当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；
3. （3）在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有个．
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12. (2021七上·永吉期末) 已知：锐角∠AOB．
1. （1）若∠AOB=65°，则∠AOB的余角的度数为度．
2. （2）若∠AOB=53°17ʹ，则∠AOB的补角的度数为．
3. （3）若∠AOB=31°12ʹ，计算： $\text{[math]}$ ∠AOB=．
4. （4）若∠AOB=20°21ʹ，计算：3∠AOB．
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13. (2021七上·下城期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系．
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14. (2020七上·禅城期末) 数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：
1. （1）如图1：射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，这时有数量关系： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2： $\text{[math]}$ 被射线 $\text{[math]}$ 分成了两部分，这时有数量关系： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3：直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从射线 $\text{[math]}$ 开始绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，直到与射线 $\text{[math]}$ 重合才停止．
  ①请直接回答 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是如何变化的？
  
  ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么关系？请说明理由．
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15. (2021七上·宝鸡期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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16. (2021七上·大东期中) 如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
1. （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系；
2. （2）若射线OC的位值保持不变，且∠COE＝140°
  ①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意t的取值，若不存在，请说明理由；
  
  ②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时，如图3，请直接写出∠AOC﹣∠BOE的值．
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17. (2021七上·成都期末) 如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点.
1. （1）求∠COD的度数；
2. （2）如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数.
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18. (2021七上·溧水期末) 如图①，已知：射线OC⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，OM平分∠BOD.
1. （1） ∠BOE与∠COD的关系是，理由是：；
2. （2）探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由；
3. （3）如图②，在上述条件下，将∠DOE旋转至直线AB的下方，请继续探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由.
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