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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级上册 /第十四章整式的乘法与因式分解 /14.2 乘法公式 /14.2.2 完全平方公式

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人教版八上数学第十四章14.2.2完全平方公式课时易错题三...

更新时间：2022-10-14 浏览次数：106 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·莱州期中) 在下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·芙蓉月考) 不论x、y为什么实数，代数式 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 总不小于2 B . 总不小于7 C . 可为任何实数 D . 可能为负数

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3. (2021八上·西安开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·渝北期中) 若a²﹣b²＝16，（a+b）²＝8，则ab的值为（　　）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣6 D . 6

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5. (2023七下·宝塔期末) 已知三角形三边长为a、b、c，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 无法确定

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二、填空题

6. (2021八上·莱州期中) 若9x²-2（m－4）x＋16是一个完全平方式，则m的值为．

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7. (2021八上·沂源期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024七下·云溪期中) 已知（a﹣b）²＝6，（a+b）²＝4，则a²+b²的值为．

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9. (2021八上·仁寿期中) 已知x²＋3x＋1＝0，则x²＋ $\text{[math]}$ ＝.

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10. (2021八上·厦门期中) 4张长为a、宽为b（ $\text{[math]}$ ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（ $\text{[math]}$ ）的正方形，图中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a与b满足关系：.
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11. (2023八上·威远期中) 若a＝x＋19，b＝x＋20，c＝x＋21，则a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝.

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12. (2024七上·上海市月考) 已知a+b=8，ab=c²+16，则a+2b+3c的值为.

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13. (2023八上·宁南期末) 若m（m﹣4n）+n（2m+n）＝25，mn＝6，则（m+n）²＝.

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14. (2022九上·港南期中) 如果ax²+3x+ $\text{[math]}$ ＝（3x+ $\text{[math]}$ ）²+m ，则a ， m的值分别是．

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15. (2021八上·崇川期末) 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2022七下·临澧月考) $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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17. (2021八上·宜城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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四、综合题

18. (2021八上·绿园期末) 图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
1. （1）图②中间空白部分的面积是（填（a＋b）²、（a－b）²或ab）．
2. （2）观察图②，请写出代数式（a＋b）²、（a－b）²、ab之间的等量关系式．
3. （3）根据图②得到的关系式解答下列问题：若x＋y＝4，xy＝3，求x－y的值．
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19. (2021八上·宽城期末)
1. （1）（教材呈现）图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
  分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．
2. （2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a＋b）²、（a－b）²、4ab之间的等量关系：．
3. （3）（结论应用）根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
  当m＋n＝5，mn＝4时，求m－n的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ ， B＝m－3时，化简（A＋B）²－（A－B）² ．
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20. (2021八上·咸安期末) 完全平方公式： $\text{[math]}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题.

例如：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解：因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

得 $\text{[math]}$ .

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积.
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