①﹣4m3+12m2=﹣m2(4m﹣12)②x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)③x2+2x+4=(x+2)2④(a2+b2)2﹣4a2b2=(a+b)2(a﹣b)2
例题:已知二次三项式 有一个因式是 ,求另一个因式及m的值.
解:设另一个因式为 ,得 ,
则 ,
, ,
解得 , ,
∴另一个因式为 ,m的值为6.
依照以上方法解答下列问题:
例题一:分解因式:(a+b)2-2(a+b)+1
解:将“a+b”看成整体,设M=a+b,则原式=M2-2M+1=(M-1)2 , 再将“M”还原,得原式=(a+b-1)2 . 上述解题用到的是“整体思想”;
例题一:分解因式:x2-4y2-2x+4y,我们细心观察就会发现,前两项可以分解,后两项也可以分解,分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了.
过程为: .这种方法叫分组分解法.利用上述数学思想方法解决下列问题: