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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级上册 /第十四章整式的乘法与因式分解 /14.3 因式分解 /14.3.2 公式法

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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人教版七上数学第十四章14.3.2公式法课时易错题三刷（第...

更新时间：2022-10-11 浏览次数：122 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·东平月考) 已知n是正整数，则下列数中一定能整除 $\text{[math]}$ 的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 6 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2020八上·沂源期末) 下列因式分解结果正确的有（）
①﹣4m³+12m²=﹣m²（4m﹣12）②x⁴﹣1=（x²+1）（x²﹣1）③x²+2x+4=（x+2）²④（a²+b²）²﹣4a²b²=（a+b）²（a﹣b）²

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2021八上·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 32 B . 25 C . 10 D . 64

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4. (2020七下·巨野月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -15 B . -8 C . 15 D . 8

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二、填空题

5. (2020八上·喀喇沁旗期末) 分解因式：x²(x＋y)＋2xy(x＋y)＋y² (x＋y)＝．

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6. (2021八上·沙坪坝期末) 分解因式：x²（a﹣b）﹣a+b＝.

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7. (2020八上·龙口期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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8. (2020八上·文登期末) 甲乙两人完成因式分解 $\text{[math]}$ 时，甲看错了a的值，分解的结果是 $\text{[math]}$ ，乙看错了b的值，分解的结果为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 分解因式正确的结果为．

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9. (2020八上·河北期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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三、计算题

10. (2021八上·广安期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. (2021八上·商州期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2021八上·曾都期末) 因式分解
① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

⑤ $\text{[math]}$

⑥ $\text{[math]}$

⑦ $\text{[math]}$

⑧ $\text{[math]}$

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13. (2021八上·遂宁期中) $\text{[math]}$

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14. (2021八上·隆昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） a-b的值.
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15. (2020八上·红安月考) 计算题：
1. （1）因式分解：（x²+y²）²-4x²y²；
2. （2）计算：8（1+7²）（1+7⁴）（1+7⁸）（1+7¹⁶）.
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四、解答题

16. (2021八上·沈丘期末) 如果n是正整数，求证：3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ能被10整除.

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17. (2021八上·安居期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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五、综合题

18. (2020八上·大余期末) 仔细阅读下面的例题：
例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为6．

依照以上方法解答下列问题：
1. （1）若二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值．
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19. (2020八上·石城期末) 先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
例题一：分解因式：（a+b）²-2（a+b）+1

解：将“a+b”看成整体，设M=a+b，则原式=M²-2M+1=（M-1）² ，再将“M”还原，得原式=（a+b-1）² ．上述解题用到的是“整体思想”；

例题一：分解因式：x²-4y²-2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．

过程为： $\text{[math]}$ ．这种方法叫分组分解法．利用上述数学思想方法解决下列问题：
1. （1）分解因式：（3a+2b）²-（2a+3b）²；
2. （2）分解因式：xy²-2xy+4-2y；
3. （3）分解因式：（a+b）（a+b-4）-c²+4．
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20. (2020八上·朔城月考) 综合与实践
下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程：

解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）．

回答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了________．
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数差的完全平方公式 D . 两数和的完全平方公式
2. （2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．
3. （3）请你模仿上述方法，对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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