吉林省长春市榆树市2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·榆树期末) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·深圳期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 明天的最高气温将达35℃ B . 任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C . 掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D . 对顶角相等

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3. (2021九上·榆树期末) 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE// BC，若AE： EC=1： 4，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1∶16 B . 1∶18 C . 1∶20 D . 1∶24

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4. (2021九上·榆树期末) 如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB ，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）

A . 24 B . 25 C . 30 D . 36

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5. (2023九上·晋江期中) 一元二次方程x²﹣3x+5=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 有两个不相等的实数根

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6. (2021九上·榆树期末) 如图，河坝横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，坝高 $\text{[math]}$ m，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 6m B . $\text{[math]}$ m C . 9m D . $\text{[math]}$ m

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7. (2021九上·榆树期末) 如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m ，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4sin50° C . $\text{[math]}$ D . 4cos50°

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8. (2024九上·中山期中) 对于二次函数y＝﹣2x² ，下列结论正确的是（）

A . y随x的增大而增大 B . 图象关于直线x＝0对称 C . 图象开口向上 D . 无论x取何值，y的值总是负数

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二、填空题

9. (2021九上·榆树期末) 计算：tan²45°+1＝．

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10. (2022八下·恩平期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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11. (2021九上·榆树期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则k的值为．

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12. (2023·怀远模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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13. (2021九上·榆树期末) 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．

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14. (2024八下·张店期末) 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．

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三、解答题

15. (2021九上·榆树期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2021九上·榆树期末) 解方程：x²＋4x＋1＝0.

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17. (2021九上·榆树期末) 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，3；乙袋中有2个球，分别标有数字1，4，这5个球除所标数字不同外其余均相同．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是4的概率．

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18. (2021九上·榆树期末) 如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm² ，求截去的小正方形的边长．

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19. (2021九上·榆树期末) 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．（参考数据：sin65°＝0.91，cos65°＝0.42，tan65°＝2.14）

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20. (2021九上·榆树期末) 若抛物线y＝ax²+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．
1. （1）求该抛物线对应的函数表达式．
2. （2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为．
3. （3）若方程ax²+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为．
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21. (2021九上·榆树期末) 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和 $\text{[math]}$ 的顶点均为格点．
1. （1）以O为位似中心，在网格图中作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
2. （2）若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积＝．
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22. (2021九上·榆树期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点D恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为．
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23. (2021九上·榆树期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²﹣2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．
1. （1）直接写出A、B两点的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为12，求点C坐标；
3. （3）在（2）问的条件下，直线y＝mx+n经过点A、C， $\text{[math]}$ （x﹣1）²﹣2＞mx+n时，直接写出x的取值范围．
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24. (2021九上·榆树期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连结PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．
1. （1） cos∠BAC=．
2. （2）当PQ⊥AC时，求t的值．
3. （3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．
4. （4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．
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