湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二上学期数学9月...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：56 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·襄阳月考) 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·襄阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·襄阳月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零空间向量，则下列等式不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·邢台月考) 已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·襄阳月考) 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·邢台月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别在棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·襄阳月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·襄阳月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .若过点 $\text{[math]}$ 的平面与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·河南期中) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 内的射影的坐标为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·襄阳月考) 在《九章算术》中，四个面都是直角三角形的三棱锥被称为“鳖臑”.在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 可能成立 B . $\text{[math]}$ 可能成立 C . $\text{[math]}$ 一定成立 D . $\text{[math]}$ 可能成立

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11. (2022高二上·襄阳月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·襄阳月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ E.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·襄阳月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·河南期中) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·襄阳月考) 已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，在以 $\text{[math]}$ 为坐标原点的空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的一个坐标：．

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16. (2022高二上·襄阳月考) 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高二上·广东月考) 如图，在底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的方向为 $\text{[math]}$ 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点的坐标 $\text{[math]}$
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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18. (2022高二上·河南期中) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示出空间的一个单位正交基底；（无需写出过程）
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2022高二上·广东月考) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二上·襄阳月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）试问 $\text{[math]}$ 是否为定值 $\text{[math]}$ 说明你的理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. (2022高二上·襄阳月考) 如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达如图 $\text{[math]}$ 所示的点 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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22. (2022高二上·襄阳月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的取值范围．
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