广西壮族自治区南宁市横县2021-2022学年九年级上学期期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：56 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023九上·罗平期中) 把一元二次方程（x-3）²＝5化为一般形式后，二次项系数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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2. (2021九上·横县期中) 下列现象中属于旋转的是（）

A . 汽车在急刹车时向前滑动 B . 拧开水龙头 C . 雪橇在雪地里滑动 D . 电梯的上升与下降

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3. (2021九上·横县期中) 下列，图形中，是轴对称而不是中心对称图形是（）

A . 等边三角形 B . 矩形 C . 平行四边形 D . 菱形

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4. (2024九上·朝阳期中) 抛物线y＝x²+1的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣1 B . 直线x＝1 C . 直线x＝0 D . 直线y＝1

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5. (2024九上·开远期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. (2021九上·横县期中) 如图，这是二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为（）

A . x＜-1 B . x＜3 C . -1＜x＜3 D . x >3

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7. (2023七下·衡阳期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

A . 60° B . 75° C . 85° D . 90°

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8. (2021九上·横县期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 应该先变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·横县期中) 如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）

A . 72° B . 108° C . 144° D . 216°

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10. (2021九上·横县期中) 如图，在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设金色纸边的宽为 $\text{[math]}$ ，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·横县期中) 二次函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －4 B . －1 C . 1 D . 4

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12. (2021九上·横县期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，点D的坐标为（0，－1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）

A . 1＋ $\text{[math]}$ B . 1－ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ －1 D . 1－ $\text{[math]}$ 或1＋ $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023九上·南宁月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则m＝

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14. (2021九上·横县期中) 已知方程x²－3x＋m＝0的一个根是1，m的值是．

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15. (2021九上·横县期中) 平面直角坐标系内点M（－3，3）关于原点对称的点的坐标是．

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16. (2021九上·横县期中) 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．

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17. (2021九上·横县期中) 方程（a－1）x²＋2（a＋1）x＋a＋5=0有两个实根，则正整数a的值为.

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18. (2021九上·横县期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ +P $\text{[math]}$ +q的对称轴为直线 $\text{[math]}$ =－2，过其顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ （－1，－1）．若在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为.

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三、解答题

19. (2021九上·横县期中) 解方程：4 $\text{[math]}$ =81

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20. (2023八下·闽清月考) 解方程 $\text{[math]}$

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21. (2021九上·横县期中) 在网格图中，作出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′．

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22. (2021九上·横县期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ －6 $\text{[math]}$ +21的图象，请回答以下问题：
1. （1）写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取什么值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大？
3. （3）当x取什么值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小？
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23. (2021九上·横县期中) 已知一直角三角形两条直角边的和等于8，若其中一直角边为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出这个直角三角形的面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）当两条直角边各为多少时这个直角三角形的面积最大？
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24. (2021九上·横县期中) 某工厂为了提高市场竞争力不断改进设备，2018年在改进设备方面投入的资金是100万元，2020年投入的资金是121万元，且从2018年到2020年每年投入资金的年平均增长率相同.
1. （1）求该工厂在改进设备方面投入资金的年平均增长率；
2. （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该厂在2021年需投入多少万元？
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25. (2021九上·横县期中) 【探索发现】如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且∠MAN=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如，小明将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，如图②．从而证明出了DM+BN=MN．
1. （1）请你按照小明的方法证明：DM+BN=MN；
2. （2）【类比延伸】
  如图③，点N、M分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，∠MAN=45°，连接数MN，请根据小明的发现给你的启示写出MN、DM、BN之间的数量关系，并证明．
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26. (2021九上·横县期中) 如图，在坐标系中△ABC是等腰直角三角形，∠BAC =90°，A（1， 0），B（0， 2），抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点（2，-1）及点C.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求点C的坐标
3. （3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
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