北京市朝阳外国语学校2024~2025学年上学期九年级期中数...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共10题，共20分，每小题2分．）

1. (2021九上·横县期中) 抛物线y＝x²+1的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣1 B . 直线x＝1 C . 直线x＝0 D . 直线y＝1

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2. (2019九上·凤山期中) 点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣1，2） D . （1，﹣2）

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3. (2024九上·朝阳期中) 下列图案中，点 $\text{[math]}$ 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 $\text{[math]}$ 对称的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021九上·潮安期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·朝阳期中) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2019九上·北京期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的抛物线恰好与 $\text{[math]}$ 轴有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·朝阳期中) 已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，y＞3．其中错误的结论有（　　）

A . ①④ B . ②③ C . ②④ D . ③④

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8. (2024九上·游仙月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，则下列判断正确的是（）

A . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 无论实数 $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$ C . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 无论实数 $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·朝阳期中) 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度x/℃
…
﹣4
﹣2
0
2
4
6
…
植物每天高度的增长量y/mm
…
41
49
49
41
25
1
…
由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的二次函数，那么下列三个结论：
①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；
②该植物在﹣6℃时，每天高度的增长量能保持在25mm左右；
③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长.
上述结论中，所有正确结论的序号是

A . ①②③ B . ①③ C . ①② D . ②③

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10. (2024九上·朝阳期中) 图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，双翼的弧 $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 的长都为 $\text{[math]}$ ，且与闸机侧立面夹角 $\text{[math]}$ ．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共10大题，共计30分，每小题3分．）

11. (2024九上·朝阳期中) 写出一个以0和 $\text{[math]}$ 为根的一元二次方程：．

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12. (2023九上·海淀月考) 若二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则ac0（填“＞”或“＝”或“＜”）．

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13. (2024九上·朝阳期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024九上·朝阳期中) 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为8米，轮子的半径 $\text{[math]}$ 为5米，则轮子的吃水深度 $\text{[math]}$ 为米．

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15. (2024九上·朝阳期中) 在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为．

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16. (2024九上·朝阳期中) 如图，A，B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，分别过点A，B向坐标轴作垂线段．若四边形 $\text{[math]}$ 面积为1，则阴影部分的面积之和为．

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17. (2024九上·朝阳期中) 在同一直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，如果两个函数图象上有三个不同的点A（ $\text{[math]}$ ， m），B（ $\text{[math]}$ ， m），C（ $\text{[math]}$ ， m），其中m为常数，令 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（用含m的代数式表示）.

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18. (2024九上·朝阳期中) 如图，⊙O的动弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 中，一定成立的是（填序号）．

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19. (2024九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是第一象限内任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则我们把 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 的“角坐标”．
（1）点 $\text{[math]}$ 的“角坐标”为；
（2）若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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20. (2024九上·武汉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解；
④点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（填写序号）．

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三、解答题（共8大题，本题共50分，第21～22题，每小5分；第23～25小题，每小题6分；第26～27小题，每小题7分；第28小题，8分．）

21. (2024九上·朝阳期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·朝阳期中) 下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图， $\text{[math]}$ ．
求作：直线BD，使得 $\text{[math]}$ ．
作法：如图，
①分别作线段AC，BC的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径作圆；
③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点D；
④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接AD，
∵点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ______．
∴ $\text{[math]}$ （______）（填推理的依据）．
∴ $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·朝阳期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一个交点是 $\text{[math]}$ ．
（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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24. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·岳阳月考) 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ．其中，当火箭运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，自动引发火箭的第二级．
1. （1）若火箭第二级的引发点的高度为 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出a，b的值；
  ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 $\text{[math]}$ ，求这两个位置之间的距离．
2. （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 $\text{[math]}$ ．
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26. (2024九下·海淀开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求t的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该抛物线上的任意两点，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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27. (2024九上·朝阳期中) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为________；
  ②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. (2022九上·昌平期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点A和线段 $\text{[math]}$ ，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ 相关线段”．例如，图1中线段 $\text{[math]}$ 是点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段”．
（1）已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．
①在图2中画出点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段” $\text{[math]}$ ，并直接写出点M和点N的坐标；
②若点A的“ $\text{[math]}$ -相关线段”经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若存在 $\text{[math]}$ 使得点P的“ $\text{[math]}$ -相关线段”和“ $\text{[math]}$ -相关线段”都经过点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，直接写出t的取值范围．

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