江苏省南京市、镇江市部分学校2022-2023学年高三上学期...

更新时间：2022-10-28 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”．声强级是表示声强度相对大小，其值为 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ），定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为声场中某点的声强度，其单位为 $\text{[math]}$ m²（瓦/平方米） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ m²为基准值．如果飞机起飞时的声音是120 $\text{[math]}$ ，两人轻声交谈的声音是40 $\text{[math]}$ ，那么前者的声强度是后者的声强度的（）倍？

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. 从属于区间 $\text{[math]}$ 的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 6 B . -9 C . -6 D . 9

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自2016年至2020年共5年的借阅数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
年借阅量 $\text{[math]}$ （万册）	4.9	5.1	5.5	5.7	5.8

根据上表，可得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位数为5.7 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ D . 2023年的借阅量一定为6.6万册

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10. 下列命题是真命题的（）

A . $\text{[math]}$ 的否定是： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件 D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是以2为周期的周期函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是4； B . $\text{[math]}$ 恒成立； C . $\text{[math]}$ 恒成立； D . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 化简： $\text{[math]}$ ＝．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，且无限接近直线 $\text{[math]}$ 但又不与该直线相交，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 终边有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是直角梯形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面SCD；
2. （2）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，判断并证明 $\text{[math]}$ 在其定义域上的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．
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21. 今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多.9月19日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例”的溯源公告．我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署，同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期5-21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力．据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大．对该国家200个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：
接种天花疫苗与否/人数
感染猴痘病毒
未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗
30
60
接种天花疫苗
20
90
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.010
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
1. （1）是否有99%的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
2. （2）以样本中结束医学现察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率．现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取4人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：
3. （3）该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查．在排查期间，发现一户3口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测．每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”．假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为 $\text{[math]}$ 且相互独立．记：该家庭至少检测了2名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为 $\text{[math]}$ ．求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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