江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期数学教学质...

更新时间：2022-10-28 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -4 C . -6 D . -12

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2. (2022高三上·如皋月考) 欧拉公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的实部为0 B . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·如皋月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ （）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . -1或 $\text{[math]}$ C . -1或2 D . 1或-2

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4. (2022高三上·如皋月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点.已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点和两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·如皋月考) 某同学为班级设计一个班徽，他选择从正八边形中选取素材，如图所示.若正八边形的边长为 $\text{[math]}$ 厘米，则班徽的面积（图中阴影部分）为（）平方厘米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 10

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6. (2022高三上·如皋月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，若对于圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则正数r的取值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2022高三上·如皋月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 40 B . 36 C . 28 D . 24

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8. (2022高三上·如皋月考) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·如皋月考) 函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·如皋月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ C . 存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ D . 对任意的 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·如皋月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 的直线与两曲线的四个交点自左向右依次记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 构成等差数列，则直线的方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值用 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·如皋月考) 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·如皋月考) 如图，在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·如皋月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内图像上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2022高三上·如皋月考) 对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022高三上·如皋月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·如皋月考) 在条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在横线上，并求解下面问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ____，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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19. (2022高三上·如皋月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 为坐标原点，离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图，若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过双曲线的左焦点，分别交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出 $\text{[math]}$ 外接圆的方程
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20. (2022高三上·如皋月考) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 纸片的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿折痕 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 两点均落于 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求长方形宽 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求长方形宽 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2022高三上·如皋月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点（异于 $\text{[math]}$ ）点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 面积分别为 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2022高三上·如皋月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并说明理由；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的零点个数，并说明理由.
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