陕西省商洛市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-10-26 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一上·商洛期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·商洛期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：
$\text{[math]}$
1
2
4
5
6
$\text{[math]}$
123.136
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中， $\text{[math]}$ 一定有零点的是（）

A . （1，2） B . （2，4） C . （4，5） D . （5，6）

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4. (2022高二上·海东期末) 下列说法中正确的是（）

A . 存在只有4个面的棱柱 B . 棱柱的侧面都是四边形 C . 正三棱锥的所有棱长都相等 D . 所有几何体的表面都能展开成平面图形

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5. (2021高一上·商洛期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·商洛期末) 《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若 $\text{[math]}$ 取3.14，则圆柱的母线长约为（）

A . 0.38寸 B . 1.15寸 C . 1.53寸 D . 4.59寸

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7. (2022高二上·海东期末) 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·清远期中) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . f（x）的最小值为－1

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9. (2021高一上·商洛期末) 尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级 $\text{[math]}$ 之间的关系式为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，日本东北部海域发生里氏 $\text{[math]}$ 级地震，它所释放出来的能量是 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日我国四川九寨沟县发生里氏 $\text{[math]}$ 级地震的（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . $\text{[math]}$ 倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$ 倍

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10. (2022高二上·海东期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·商洛期末) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a的取值范围是(0， $\text{[math]}$ ) B . $\text{[math]}$ 的取值范围是(0，1) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高一上·商洛期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A到坐标原点的距离为2，写出点A的一个坐标：．

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14. (2024高三下·乌鲁木齐月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则|AB|＝．

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15. (2021高一上·商洛期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高一上·商洛期末) 在棱长为2的正方体ABCD－ A₁B₁C₁D₁ 中，E，F，G，H分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：

①CG//平面ADE； ②该几何体的上底面的周长为 $\text{[math]}$ ；

③该几何体的的体积为 $\text{[math]}$ ； ④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. (2021高一上·商洛期末) 求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高一上·商洛期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为－2，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标．
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19. (2021高一上·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
2. （2）用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；
3. （3）求f（x）在[－2，－1]上的值域．
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20. (2021高一上·商洛期末) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. (2021高一上·商洛期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 零点的个数.
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22. (2021高一上·商洛期末) 已知圆O： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线l过点P．
1. （1）若直线l与圆O相切，求l的方程；
2. （2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－ $\text{[math]}$ ，求△NAB的面积．
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