（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学4.3中...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：58 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·桓台期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021八上·龙凤期末) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021七下·井研期末) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021八上·济宁月考) 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·杭州期中) 下列命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为坐标原点 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平行于x轴， $\text{[math]}$ ，则B点坐标为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点坐标是 $\text{[math]}$ D . 若关于一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则a的取值范围是 $\text{[math]}$

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6. (2020八上·莱阳期末) 下列手机手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2020八上·永年期末) 图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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8. (2020八上·庆云期末) 若点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·平坝模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. (2020八上·上思期中) 点M(1，-2)关于原点对称点的坐标为（）

A . (2，-1) B . (-2，-1) C . (1，-2) D . (-1，2)

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二、填空题

11. (2021九上·江城期末) 在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为．

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12. (2021八上·宜兴月考) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是.

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13. (2021八上·河西期中) 如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为（－2，－2），则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. (2021八上·桓台期中) 如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为-2， $\text{[math]}$ ，且点A，B关于原点对称，则x的值是．

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15. (2020八上·山东月考) 在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（只填序号）．

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三、解答题

16. (2018八上·珠海期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
1. （1）作出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；
2. （2）求△ABC的面积.
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17. (2022八下·凤县期中) 如果点 $\text{[math]}$ 在第二象限，那么点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 在第几象限？

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18. (2020九上·新会期末) 已知点M(2，a)在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式．

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19. (2019八上·雁塔月考) 已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）²+ $\text{[math]}$ =0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．

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20. (2018九上·抚顺期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

①请画出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称；
②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ，并直接写出线段OB旋转到OB₂扫过图形的面积．

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21. (2017·金华)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ ABC关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁.
2. （2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
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22. (2020八下·延庆期中) 下面的两个题目中，请选择一个进行解答，多做不得分．

题一

题二

请在平面直角坐标系中，完成下面的问题

⑴描出点A(-2，3)和它关于y轴的对称点B；

⑵描出点C(2，1)和它关于原点的对

称点D；

⑶求线段AD的长．

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

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23.
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
1. （1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
  小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
  [感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
2. （2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
  求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
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副标题：

*注意事项：

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