湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期数学...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：66 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·博罗期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·湖北月考) 将一枚均匀的骰子掷两次，记事作A为“第一次出现1点”，B为“第二次出现6点”，则有（）

A . A与B互斥 B . $\text{[math]}$ C . A与B相互独立 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·湖北月考) 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴围成的三角形的面积等于 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·湖北月考) 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为 $\text{[math]}$ ，酒杯的容积为 $\text{[math]}$ ，则其内壁表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·湖北月考) “五一”劳动节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·湖北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线过点 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则弦长 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·湖北月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·湖北月考) 某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续 $\text{[math]}$ 天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：
根据该图，关于这 $\text{[math]}$ 天的气温，下列说法中正确的有（）

A . 最低温的众数为 $\text{[math]}$ B . 最高温的平均值为 $\text{[math]}$ C . 第 $\text{[math]}$ 天的温差最大 D . 最高温的方差大于最低温的方差

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10. (2022高二上·湖北月考) 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 中垂线方程为 $\text{[math]}$ C . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . 在过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·湖北月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·湖北月考) 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小均为 $\text{[math]}$ ．设五面体 $\text{[math]}$ 的各个顶点均位于球 $\text{[math]}$ 的表面上，则（）

A . 有且仅有一个 $\text{[math]}$ ，使得五面体 $\text{[math]}$ 为三棱柱 B . 有且仅有两个 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，五面体 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，球 $\text{[math]}$ 的半径取得最小值

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三、填空题

13. (2022高二上·湖北月考) 过直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程是．

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14. (2022高二上·湖北月考) 甲、乙两支乒乓球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为100，乙队体重的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为200；又已知甲、乙两队的队员人数之比为 $\text{[math]}$ ，那么A、B两队全部队员的方差等于．

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15. (2022高二上·湖北月考) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·湖北月考) 为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为 $\text{[math]}$ 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理 $\text{[math]}$ 三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距 $\text{[math]}$ ，且与C村相距 $\text{[math]}$ 的地方．已知B村在A村的正东方向，相距 $\text{[math]}$ ， C村在B村的正北方向，相距 $\text{[math]}$ ，则垃圾处理站M与B村相距 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高二上·湖北月考) 如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，已知E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，G在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高二上·湖北月考) 设直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高二上·湖北月考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022高二上·湖北月考) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出， $\text{[math]}$ 年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取 $\text{[math]}$ 人，经统计，这 $\text{[math]}$ 人去年可支配收入（单位：万元）均在区间 $\text{[math]}$ 内，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这 $\text{[math]}$ 位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙 $\text{[math]}$ 人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的 $\text{[math]}$ 人中至少有两人去年可支配收入在 $\text{[math]}$ 内的概率．
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21. (2022高二上·湖北月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的大小；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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22. (2022高二上·湖北月考) 在平面直角坐标系中，圆M是以 $\text{[math]}$ 两点为直径的圆，且圆N与圆M关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求圆N的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，交圆N于P、Q两点，P、Q不在y轴上．
  ①过点C作与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ ，交圆N于 $\text{[math]}$ 两点，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最大值；
  ②设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G，试讨论点G是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
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