浙江省杭州市西湖区长阳中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-11-11 浏览次数：103 类型：期中考试

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2022九上·西湖期中) 下列函数是y关于x的二次函数的是（）

A . y=﹣x B . y=2x+3 C . y=x²﹣3 D . y= $\text{[math]}$

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2. (2023九上·淮南月考) 抛物线y＝2（x﹣3）²+2的顶点坐标是（）

A . (﹣3，2) B . (3，2) C . (﹣3，﹣2) D . (3，﹣2)

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3. (2022九上·无为月考) 下列叙述正确的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 三点确定一个圆 C . 相等的圆心角所对的弧相等 D . 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

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4. (2021九上·上城期中) 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（　　）

A . 80° B . 140° C . 20° D . 50°

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5. (2022九上·西湖期中) 若扇形的半径为3，圆心角为160°，则它的面积为（）

A . 2π B . 3π C . 4π D . 9π

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6. (2022九上·西湖期中) 已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y=﹣2x²﹣8x+m上的点，则（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₃＜y₁

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7. (2022九上·西湖期中) 已知二次函数y＝x²﹣2bx+b²+b﹣5（b为常数）的图象与x轴有交点，则b的取值范围是（）

A . b≤5 B . b＜5 C . b≥5 D . b＞5

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8. (2022九上·西湖期中) 如图，在半径为10的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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9. (2022九上·西湖期中) 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）

A . 10 B . 13 C . 15 D . 16

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10. (2022九上·西湖期中) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：
①abc＞0；②（a+c）²﹣b²＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am²+bm+2b≥4a，正确的个数是（）

A . ①② B . ②③④ C . ①②③ D . ①④

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二、填空题（本题共有6小题，每小题4，共24分）

11. (2022九上·西湖期中) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为°.

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12. (2022九上·西湖期中) 把抛物线y＝2x²+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线的解析式为.

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13. (2022九上·西湖期中) 函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：

①当y＜0时，x的取值范围是；

②方程ax²+bx+c＝3的解是．

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14. (2022九上·西湖期中) 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2cm，则⊙O的半径长为 .

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15. (2022九上·西湖期中) 如图，有长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米），当花圃的宽 $\text{[math]}$ 为米时，围成的花圃面积最大，最大面积为平方米．

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16. (2022九上·西湖期中) 如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为 .

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三、解答题（本题共有7小题，共66分）

17. (2022九上·西湖期中) 如图，用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

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18. (2022九上·西湖期中) 如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求OD的长；
2. （2）计算阴影部分的面积．
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19. (2022九上·西湖期中) 已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2），且与y轴交于（0， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求函数的解析式；
2. （2）若点（p，m）和点（q，n）都在该抛物线上，若p＞q＞5，判断m和n的大小.
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20. (2023九上·吴兴期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD，
1. （1）求证：∠ADC＝∠ABD．
2. （2）作OF⊥AD于点F，若⊙O的半径为5，OE＝3，求OF的长．
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21. (2022九上·西湖期中) 某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.
（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为 ▲ 元；②每天的销售量为 ▲ 件；

（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？

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22. (2022九上·西湖期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+b﹣a（a≠0）．
1. （1）若a＝b时，求二次函数与x轴的交点坐标；
2. （2）若a＞0，二次函数的对称轴为直线x＝2，求该函数的最小值（用字母a表示）；
3. （3）若该抛物线与直线y＝ax+a（a≠0）交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，当x₁＜0＜x₂时，都有y₁＜y₂ ，求证：b＜2a．
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23. (2022九上·西湖期中) 已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP．若∠APQ＝∠BPQ．
1. （1）如图1，当∠APQ＝45°，AP＝1，BP＝ $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径；
2. （2）在（1）的条件下，求四边形APBQ的面积
3. （3）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN＝90°，探究直线AB与ON的位置关系，并说明理由．
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